工程弹塑性力学题库及答案

第一章 弹塑性力学基础

1.1 什么是偏应力状态？什么是静水压力状态？举例说明？ 解：静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用，偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。

1.2 对照应力张量间的关系？

与偏应力张量，试问：两者之间的关系？两者主方向之

解：两者主方向相同。

。

1.3 简述应力和应变Lode参数定义及物理意义： 解：??的定义、物理意义：

；

1) 表征Sij的形式；2) ??相等，应力莫尔圆相似，Sij形式相同；3) 由??可确定S1：S2：S3。

1.4设某点应力张量力矢量

的分量值已知，求作用在过此点平面，并求该应力矢量的法向分量

。

上的应

解：该平面的法线方向的方向余弦为

而应力矢量的三个分量满足关系

而法向分量满足关系最后结果为：

1.5利用上题结果求应力分量为面解：求出

可求得

最终的结果为

时，过平

，及该矢量的法向分量

后，可求出

。

，

处的应力矢量及切向分量

及

。

，再利用关系

1.6 已知应力分量为三次多项式

，求

以及与

，求

，其特征方程为

。如设法作变换，把该方程变为形式

的关系。

解：求主方向的应力特征方程为

式中：

是三个应力不变量，并有公式

代入已知量得为了使方程变为关系

形式，可令代入，正好项被抵消，并可得

代入数据得

1.7已知应力分量中解：在

，

，，

，求三个主应力

时容易求得三个应力不变量为特征方程变为

。 ，

求出三个根，如记

，则三个主应力为

记

1.8已知应力分量

，

是材料的屈服极限，求

及主应力

，

。

。

解：先求平均应力

，

由此求得：然后求得：

，，

，再求应力偏张量

，

，

，解出

然后按大小次序排列得到

，

1.9 已知应力分量中

，

，求三个主应力，以及每个

主应力所对应的方向余弦解：特征方程为

，

。对应于

记

的方向余弦，

。

，则其解为

，

应满足下列关系

，

（a） （b） （c）

由（a）,(b)式，得，，由此求得

，代入（c）式，得

对，，代入得

对，，代入得

对 1.10当

，，代入得

时，证明成立。

解：

由，移项之得

证得

第五章 简单应力状态的弹塑性问题

5.1 简述Bauschinger效应：

解：拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象

5.2 在拉杆中，如果

和为试件的原始截面积和原长，而

和为拉伸后的截

面积和长度。则截面收缩率为时，有这样的关系：证明：体积不变，则有

，而应变，试证明当体积不变

证毕！

5.3 对于线性弹塑性随动强化模型，若（1）、已知给定应力路径为（2）、已知给定应变路径为

，试求

，求对应的应变值。 ，求对应的应力值。

（1）解：①、，；②、，

③、，；④、，