工程弹塑性力学题库及答案(3)

5.9 如图所示等截面直杆，截面积为

的力

，且

。在

处作用一个逐渐增加

。该杆材料为理想弹塑性，拉伸和压缩时性能相同。按加载过程分析

作用截面的位移与

的关系。

结构所处不同状态，并求力解：基本方程为

平衡方程

（a）

几何方程

（b）

本构方程 （1）弹性阶段 由前题知，

因

，故

。

截面位移

本阶段终止时，

（2）弹塑性阶段（ 此时，

截面位移由段变形控制：

）

且本阶段终止时，

（3）塑性阶段（

无限位移（

为不定值）。

）

（4）图线斜率比较：

段：

段：

5.10 如图所示三杆桁架，若加载时保持

，杆件截面积均为，理想弹塑性材料。

并从零开始增加，求三杆内力随的变化规律．

解：基本方程为

几何方程： 协调关系：

本构方程： （1）弹性阶段（

）

利用（a）、（b）及（c）第一式，联立求解得

即

a)b）（

（

可看出

结构弹性极限：令

有 （2）弹塑性阶段（

取

）

，结构成为静定，由平衡方程

解得

若取此时即当进入塑性阶段，当此结构

。

时，内力为上列，即

值，当时，杆1和杆2 已

时，两杆为无线变形，结构已成为机构。 故，

第六章 屈服条件和加载条件

6.1 简述屈服面、屈服函数的概念：

解：根据不同的应力路径进行实验，可以分别从弹性阶段进入塑性阶段的各个界限，这些界限即是屈服点。在应力空间将这些屈服应力点连接起来，就形成一个区分弹性和塑性的分界面，成为屈服面。描述这个屈服面的数学表达式成为屈服函数或屈服条件。

6.2 简述Tresca屈服条件和Mises屈服条件： 解：Tresca条件：(?1-?3)/2=k，k=?s/2或?s； Mises条件：J2’=C，C=?s2/3或?s2； 6.3 设

形式为：

为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其

证明：Mises屈服条件为

故有

6.4 试用应力张量不变量解：

Mises屈服条件：

和表示Mises屈服条件。

故有