工程弹塑性力学题库及答案(5)

（2）纯剪力状态，。

解：（1）单向拉伸应力状态

有

则

（2）纯剪切应力状态，

有 故

7.10 如何利用与Tresca屈服条件相关联的流动法则？

第八章 理想刚塑性的平面应变问题

8.1简述滑移线的概念：

解：在塑性区内，将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线，称之为滑移线。

剪切应力是最大剪应力。

平衡方程——沿?线：? ?2k?=C? 或?? =2k??? ；

沿?线：? +2k?=C? 或?? = ?2k??? ；

速度方程——沿?线：dv? ?v? d?=0；

沿?线：dv? +v? d?=0。

8.2 简述Hencky第一定理： 解：如果由一条滑移线

转到另一条滑移线

，则沿任何一个族的滑移线而

变化的角和压力的改变值而保持常数。

8.3推导Levy—Mises关系式

证明：对于平面应变问题，刚塑性材料的本构关系为：

证毕！

8.4在刚塑性平面应变条件下，用Tresca屈服条件下，证明公式

证明：Tresca屈服条件为：

对于平面应变（在xoy平面内）有：同时：屈服应力。

，其中k为纯剪

整理得：

是其中一个主应力，故其余两个主应力可以由以下公式确定：

整理得：

证毕！

8.5图示的楔体，两面受压，已知p

，分别对q=0.5p,q=p两中情况，求极限荷载

解：① q=p时，见图（1），在沿

线，

，

中：

,

，

② q=0.5p时， 情况一见图（2），在在沿

中：线，

，中：

，

,

情况二见图（1），与①一样 所以

8.6 已知具有尖角为

的楔体，在外力P的作用下，插入具有相同角度的V形缺口

内，试分别按如下两中情况画出滑移线场并求出两种情况的极限荷载。 1）、楔体与V形缺口之间完全光滑；2）、楔体与V形缺口接触处因摩擦作用其剪应力为k。

解：1） OD边：

GD边：

沿线，，

2） 沿OB线，

，

8.7 Mises线性等强化材料，在平面应变（试导出用表示的强化规律和本构关系。 解：当

时，在弹性阶段有

）和泊松比

条件下，

得

平均应力 因此在弹性阶段有

，进入塑性后有

对平均应变

刚进入塑性时后还满足只是与则有

。由上式导出。由于

。在塑性应变增量方面，由于

，并可得出

。因此进入塑性

，得出

，而

，故实际独立变量

。

最后得到答案结果。

8.8 理想刚塑性材料的平面应变问题，已知两种屈服条件，讨论应力偏张量

的值。

，现在

，分别对Mises和Tresca

解：（1）Mises屈服条件。由流动法则 （2）Tresca屈服条件，在

，将得出如下：

。

平面内求得主应力

由于

，而

，即

即

(a)

由流动法则，这要求应力点处在屈服面

(b)

上，即

并要求

，或

(c）