工程弹塑性力学题库及答案(4)

6.5 试用Lode应力参数解：由定义：

表达Mises屈服条件。

即 Mises屈服条件为

将上式代入，得：

即：

6.6 物体中某点的应力状态为

时

，该物体在单向拉伸

，试用Mises和Tresca屈服条件分别判断该点是处于弹性

状态还是塑性状态，如主应力方向均作相反的改变（即同值异号），则对被研究点所处状态的判断有无变化? 解：（1）Mises屈服条件判断

故该点处于弹性状态 （2）Tresca屈服条件判断

故该点处于塑性状态

如果各应力均作为变号，则以上各式不变，所作判断没有变化。

6.7 已知薄壁圆球，其半径为，厚度为，受内压

屈服条件，试求内壁开始屈服时的内压解：研究半球的静力平衡

的作用，如采用Tresca

值。

内球面：，外球面：

由Tresca条件，内壁先开始屈服，此时

6.8证明下列等式：

（1）、 （2）、

证明：（1）、右边

=左边 证毕！

（2）、

6.9 设、

、

证毕！

为应力偏量，试证明用应力偏量表示Mises屈服条件时，其形式为

，提示：

证明：Mises屈服条件：

，

，

又

又

证毕！

第七章 塑性本构关系

7.1 塑性全量理论的成立条件：

解：（1）应力主方向与应变主方向是重合的，即应力Mohr圆与应变Mohr圆相似，应力Load参数

和应变Load参数

相等，而且在整个加载过程中主方向

保持不变；

（2）平均应力与平均应变成比例；

（3）应力偏量分量与应变偏量分量成比例；

（4）等效正应力是等效正应变的函数，而这个函数对每个具体材料都应通过试验来确定。

7.2 简述简单加载定理： 解：简单加载就是指单元体的应力张量各分量之间的比值，在加载过程中保持不变，按同一参数单调增长。

7.3 简述单一曲线假定： 解：按不同应力组合所得的

曲线基本上和简单拉伸时的

曲线一样。

7.4 比较两种塑性本构理论的特点： 解：增量理论和全量理论。增量理论将整个加载历史看成是一系列的微小增量加载过程所组成，研究每个微小增量加载过程中应变增量与应力增量之间的关系，再沿加载路径依次积分应变增量得最终的应变。全量理论不去考虑应力路径的影响，直接建立应变全量与应力全量直接的关系。

7.5 已知一长封闭圆筒半径为r,壁厚为t，受内压p的作用，从而产生塑性变形，材料是各向同性的。如果忽略弹性应变，试求轴向、周向和径向应变增量的比。 解：在

方向的主应力分别为：

，则

，从而求得应力偏量

，得最终结果为（-1）：1：0

，再根据增量理论

7.6 已知薄壁圆筒受拉应力

的作用，若使用Mises屈服条件，试求屈服时扭转应

力为多大，并求此时塑性应变增量的比。

解：设扭转剪应力，主应力为：，，代

入Mises屈服条件，得

7.7 证明等式：

。

证明： 将

对

求偏导，可得

，同理可得，，

，所以

7.8 一泊松比为

，

；用同样的方法求得。

，满足Mises屈服条件的单元体，已知其受力状态为，

，x,y,z是主方向。求：

时屈服，求

；

，求此时的

、

、

。

（1）当从零增加到（2）当

=

时，继续加载，使

解：1）开始屈服时，代入Mises屈服准则

得

2）屈服后对应的塑性应变增量为

；

及屈服条件的微分形式

由

，联列可得

，

式子得到答案结果。

7.9 在如下两种情况下，试求塑性应变增量的比。 （1）单向拉伸应力状态，

；

，代入