论文全部材料 - 图文

学科分类号 0000

本科生毕业论文

题目：线性方程组的数值解法及Matlab实现

Numerical solutions of the system of linear equation

and its implementation in Matlab

学生姓名： 唐珍珍 学 号： 1009402033 系 别： 数学与应用数学 专 业： 数学与应用数学 指导教师： 刘建国 讲师 起止日期： 2012.12——2013.5

2014 年 5月 10日

怀化学院本科毕业论文诚信声明

作者郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是在指导老师的指导下，独立进行研究所取得的成果，成果不存在知识产权争议.除文中已经注明引用的内容外，论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的成果.对论文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确的方式标明.本声明的法律结果由作者承担.

本科毕业论文作者签名：

年 月 日

怀化学院本科毕业论文任务书

论文题目 学生姓名 唐珍珍 系别 刘建国 线性方程组的数值解法及Matlab实现 数学与应用数学系 职称 专业 数学与应用数学 讲师 指导老师姓名 题目来源 1.科学技术 √ 2.生产实践 □ 3.社会经济 □ 4.自拟 □ 5.其他 □ 毕业论文（设计）内容要求： 总结和讨论线性方程组的几种数值解法，并采用数学软件matlab编程实现。主要比较线性方程组的不同数值解法的优缺点，探究线性方程组各种解法的Matlab代码及算例分析。 论文的结构要严谨，结论要正确，技术用语、翻译要准确；语句通畅；图表完备。正文内容不少于8000字；摘要不少于200字；参考文献不少于10篇。 主要参考资料: [1] 首都师范大学数学系组编.数值分析[M].北京:科学出版社,2005,12-21. [2] 李庆扬.王能超.易大义.数值分析[M].4版.武汉:华中科技大学出版社,2006,29-36. [3] 朱金寿.线性代数[M].2版.北京:科学出版社,1998,107-119. [4] 张德丰.MATLAB数值分析(第二版)[M].北京: 机械工业出版社,2009,69-86. [5] 刘萍.计算方法[M].北京:人民邮电出版社,2002,71. [6] 王能超.计算方法[M].北京:高等教育出版社,2006,156-197. [7] 杨民生.线性方程组迭代收敛充分条件的改进[J]，安庆师范学报，1995,1（2）:45-46. [8] 范爱华、汪忠志.关于线性方程组理论的若干注记[J]，唐山师范学院学报，2004,26(26): 41-43. [9] 郑亚敏.迭代法解线性方程组的收敛性比较[J]，江西科学，2009,27（5）:56. [10]吴新元.改进的割线法及其范围收敛性[J]，南京大学学报，1994,30（4）:26-29. [11]魏焕彩、郑修才.解线性代数方程组的一种行处理方法[J]，北京联合大学学报，1999,13(4): 17. 毕业论文（设计）工作计划： 2013年11月:选题,下达任务书. 2013年12月10日前完成开题报告. 2013年12月—2014年3月:收集资料,完成初稿. 2014年3月—2014年5月:三次修改论文. 2013年5月:定稿,准备答辩. 接收任务日期 2013 年 11 月 14 日 要求完成任务日期 2014 年 5 月 1 日 学 生 （签名） 年 月 日 指 导 教 师 （签名） 年 月 日 系 主 任 （签名） 年 月 日 说明：本表为学生毕业论文（设计）指导性文件，由指导教师填写，一式两份，一份交系中存档备查，一份发给学生

本科生毕业论文 开 题 报 告 书

题 目 线性方程组的数值解法及

Matlab实现

学生姓名 唐珍珍 学 号 1009402033 系 别 数学与应用数学 专 业 数学与应用数学 指导教师 刘建国 讲师

2013年 11 月 25 日

论文题目 线性方程组的数值解法及Matlab实现 一、选题的目的、意义及相关研究动态和自己的见解： 本课题的主要目的是运用所学的数学专业知识对线性方程组的数值解法进行整理及研究，以便进一步掌握线性方程组的各种数值解法。 在自然科学和工程实际应用中，有许多问题的求解最终都转化为线性方程组的求解问题。例如，电学中的网络问题，曲线拟合中常见的最小二乘法、样条函数插值、解非线性方程组、求解偏微分方程的差分法、有限元法和边界元法以及目前工程实践中普遍存在的反演问题等。另外在图像恢复、模型参数估计、地震勘探、结构力学、流体力学等众多领域，也都需要求解线性方程组。 在高等代数中我们学过用解析法求解线性方程组Ax?b，如高斯消元法、克莱姆法则、矩阵变化法等，但实际问题中的线性方程组一般没有解析解，有的即使有解析解，计算量也很大，根本无法求解，因此采用数值方法求解是唯一的途径。另外随着计算机技术的不断发展，对求解线性方程组速度和精确度方面的要求越来越高，又由于实际工程的需要，所要求的线性方程组也越来越复杂，解析法求解线性方程组已远远满足不了实际运算的需要。为了解决这一问题，各种数值方法被科学家们研究出来，解决了许多计算的难题。此后数值解法成为了求解线性方程组有效而高效的方法。 近几十年来直接法在求解大型稀疏矩阵方程组方面取得了较大进展，对迭代算法的研究也已经较为成熟，但对线性方程组各种方法的比较及适用条件的的研究较少。因此本文对求解线性方程组的多种数值解法作归纳、总结并比较和讨论各种数值解法的优缺点，总结出规律，并给出具体算例及Matlab实现，以便进一步理解线性方程组的数值解法，更好地运用其解决实际工程问题。 二、课题的主要内容： 本文主要讨论了线性方程组的几种数值解法，并探讨了这些解法的主要思想、具体解法以及它们各自的特点，针对几种解法对于不同条件下的线性方程组的求解进行了一定的分析，并给出了具体算例。通过算例的计算与Matlab程序的实现，再结合这些方法的优缺点进行了比较，以此来促进对线性方程组数值解法的理解。 三、研究方法、设计方案或论文撰写提纲： 1.研究方法：主要运用文献资料法、综合分析法、对比分析法等理论寻求解决问题的最佳方案。 2.设计方案：针对线性方程在生活实践中的应用，对其不同解法进行逐个分析渗透。 3.论文撰写提纲： 第一部分：简述线性方程组的数值解法和Matlab的相关知识和概念； 第二部分：探究线性方程组直接解法的基本理论及其Matlab程序，给出具体算例； 第三部分：探究线性方程组迭代解法基本理论及其Matlab程序，并给出具体算例； 第四部分：比较线性方程组各种数值解法的优缺点及应用条件。