02拉伸、压缩与剪切-2(7)

第二章 拉伸、压缩与剪切

图2.63

剪切强度条件为

??解上式得

QmD???u A?d24m?D?所以

???d2???0.02??5?10?344???2??3.7?108? N?m

?m=145 N?m

2.64 图2.64所示螺钉在拉力P作用下。已知材料的许用剪切应力[?]和拉伸许用应力[?]之间的关系约为：[?]=0.6[?]。试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

解 当螺钉杆和螺钉内的应力同时达到各自的许用应力时，d与h之比最合理 螺钉杆的拉伸强度条件为

N4P???????

A1?d2螺钉头的剪切强度条件为

图2.64

??上二式之比，得

QP????? A2?dh2-71

第二章 拉伸、压缩与剪切

????d?0.6 ???4h所以

d?2.4 h

2.65 木楔接头如图2.65所示。A=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm。P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。

图2.65

解 作用在接头上的剪力Q=P，剪切面积为bh， 接头的剪切应力为

P40?103???Pa?0.952MPa

bh12?35?`10?4作用在接头的挤压力和挤压面积分别为P和bc，接头的挤压应力为

P40?103?bs??Pa?7.41MPa

bc12?4.5?10?4

2.66 用两个铆钉将140?140?12mm的等边角钢铆接在立柱上，构成支托。若P=30kN，铆钉的直径为21mm，试求铆钉的剪应力和挤压应力。

解 因结构与载荷都对称，所以两个铆钉受力都相等，作用在

2-72

第二章 拉伸、压缩与剪切

每个铆钉的剪力与挤压都为P/2。 铆钉的剪应力为

P2Q0.5?30?10?3???2?Pa

?A?d42?0.0214= 43.3MPa 铆钉的挤压应力为

PP30?103?bs???Pa

Abs2td2?12?21?10?6= 59.5MPa

图2.66

2.67 用夹剪剪断直径为3mm的铝丝。若铝丝的剪切极限应力约为100MPa，试问需要多大的P？若销钉B的直径为8mm，试求销钉内的剪应力。

（a） （b）

图2.67

解 夹剪一股的受力图如图2.67（b）所示，平衡条件为

?MB?0，P200?Q50

?Y?0，

解上二式得

PB?Q?P?0

PB＝5P， Q=4P

由铝丝强度条件可知，欲剪断铅丝，必须满足

Q?4P????A

2-73

第二章 拉伸、压缩与剪切

所以作用在夹剪上的力应满足

4销钉内的剪应力为

P????A???100?106??44?0.0032N?177kN

PB5?177?Pa?17.6MPa A?2?0.0084

2.68 柴油机的活塞销材料为20Cr，[?]=70MPa，[?bs]=100MPa，活塞销外径d1=48mm，内径d2=26mm，长度l=130mm，a=50mm，活塞销直径D=135mm。气体爆发压力p=7.5MPa。试对活塞销进行剪切和挤压强度校核。

图2.68

解 作用在活塞上的气体压力为

P?pA?7.5?106?活塞销的横截面面积为

2-74

?4?0.1352N?107kN

第二章 拉伸、压缩与剪切

A1???d4212 ?d2?活塞销上的剪切应力为（图2.68（c））

QP22?107?103????Pa?41.8MPa????2222A1??d1?d2?4???0.048?0.026?活塞销AB段的挤压力为P2，挤压面积Al?a2?d12

该段的挤压应力为

?P2P2107?103?bsA?l?a?2???0.13?0.05?Pa 2d1?0.048= 27.9MPa<[?bs]

活塞销BC段的挤压力为P，挤压面积A3?d1a 该段的挤压应力为

??PA?P?107?103bs?0.048Pa =44.6MPa<[?bs]3ad10.05活塞销满足强度要求。

2-75