02拉伸、压缩与剪切-2(6)

第二章 拉伸、压缩与剪切

????Q 即

A解上式得

?4d2?P 2???2?100?103d??m?32.6mm

????60?106??2P

2.57 测定材料剪切强度的剪切器的示意图如图2.57（a）所

示。设圆试件的直径d=15mm，当压力P=31.5kN时，试件被剪断，试求材料的名义剪切极限应力。若取剪切许用应力为[?]=80 MPa，试问安全系数等于多大？

（a） （b）

图2.57

解 试件被剪断，则其横截面上的剪力为Q=P，材料的名义剪切极限应力为

QP?u???A2A31.5?1032??4Pa?89.1MPa

?0.0152?u????

故安全系数为

n??u89.1??1.1 ???802-66

第二章 拉伸、压缩与剪切

2.58 图2.58所示凸缘联轴节传递的力偶矩为m=200N?m，凸缘之间用四只螺栓联接，螺栓内径d?10mm，对称地分布在D0=80mm的圆周上。如螺栓的剪切许用应力[?]=60MPa，试校核螺栓的剪切强度。

图2.58

解 假设每只螺栓所承受的剪力相同，都为Q。4螺栓所受的剪力对联轴节中心的力矩和为联轴节所传递的力偶矩m平衡，所以有

Dm?4Q?0

2每只螺栓所承受的剪力为

m200Q??N?1.25kN

2D02?80?10?3每只螺栓所承受的剪应力为

Q4Q4?1250???2?Pa?15.9MPa

A?d??0.012因?????所以螺栓能安全工作。

2.59 一螺栓将拉杆与厚为8mm的两块盖板相联接。各零件材料相同，许用应力为[?]=80 MPa，[?]=60 MPa，[?bs]=160 MPa。若拉杆的厚度t=15mm，拉力P=120kN，试设计螺栓直径d及拉杆

2-67

第二章 拉伸、压缩与剪切

宽度b。

图2.59

解 一、按拉杆的强度设计拉杆的宽度 拉杆的轴力N=P，其强度条件为

??解得

NP????? Abt120?103b??m?100mm ?36t???15?10?80?10P二、按拉杆的剪切强度设计拉杆的直径 螺栓所承受的剪力为Q=

P，应满足剪切强度条件 2P?2AP2???解得

?4???? d22?120?103d??m?35.5mm 6??????60?102P三、按拉杆的挤压强度设计螺栓的直径

挤压强度条件为

2-68

第二章 拉伸、压缩与剪切

?bs?解得

PP????bs? Absdt120?103d??m?50mm

t??bs?15?10?3?160?106P经比较取

d=50mm

2.60 图2.60所示机床花键轴有八个齿。轴与轮的配合长度l=60mm，外力偶矩m=4kN?m。轮与轴的挤压许用应力为[?bs]=140MPa，试校核花键轴的挤压强度。

解 由于花键轴的齿位置对称,故每个挤压面上的挤压力相等，均为

m4?103P??N

8r0?52?47??38????10?2?2?=20.2 kN 键的挤压应力

图2.60

?bsP20.2?103Pa=135MPa

2.61 在厚度t=5mm的钢板上，冲出一个形状如图2.61所示的孔，钢板剪断时的剪切极限应力?u=300MPa，求冲床所需的冲力P。

图2.61

2-69

第二章 拉伸、压缩与剪切

解 欲将钢板剪断，剪切面上的剪力应满足剪切强度条件

??剪切面积为 所以冲力为

P??????u AA??2?R?200?t

P?A?u??2??0.05?0.2??0.005?300?106N?771kN

2.62 可倾式压力机为防止过载采用了压环式保险器。当过载时，保险器先被剪断，以保护其它主要的零件。设环式保险器以剪切的形式破坏，且剪切面的高度?=20mm，材料为HT21-40，其剪切极限应力?u=200MPa，压力机的最大许可压力

P=630kN。试确定保险器剪切部分的直径D。

解 由剪切强度条件

图2.62

??可确定保险器的直径

PP???u A?D?630?103m＝50.1mm D????u???200?106?20?10?3P

2.63 车床的传动光杆上装有安全联轴器，当超过一定载荷时，安全销被剪断。已知安全销的平均直径为5mm，材料为45钢，其剪切极限应力为?u=370MPa。求安全联轴器所能传递的力偶矩m。

解 安全联轴器所承受的剪力为

Q?mD

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