02拉伸、压缩与剪切-2(2)

第二章 拉伸、压缩与剪切

5?1032222?xC?(?0.75?1?0.83?0.56?1.5?1200?109?300?10?6?0.6?0.8?2.25?0.5?0.66)m

=0.0856mm

2.39 木制短柱的四角用四个40?40?4的等边角钢加固。已知角钢的许用应应力???钢?160MPa，E钢?200GPa，

木材的许用应应力???木?12MPa。试求许可载荷P。 E木?10GPa。

（a） （b）

图2.39

解 查附录三型钢表得A钢?308.6mm2

受力图如图2.39（b）所示，这是一个静不定问题，先用平衡条件

确定木柱及角钢的轴力，再用强度条件确定许可载荷。由平衡条件

?Y?0，N钢?N木?P （1） 方程（1）不能解出两个未知力，必须利用木柱与角钢的变形协调条件

?l钢??l木 （2） 再应用胡克定律，将未知力N钢、N木与变形联系起来

2-46

第二章 拉伸、压缩与剪切

?l钢?N钢lE钢A钢，?l木?N木lE木A木 （3）

将（3）式代入（2）式，得补充方程

N木?1N钢?1? （4） 9?692200?10?4?308.6?1010?10?0.25联立（1）、（4）方程，解得

N钢?0.283P，N木?0.717P 由角钢的强度条件

?钢?得

由木柱的强度条件

N钢0.283P??160MPa A钢4?308.6?10?6?P1??698kN

?木?N木A木?0.717P?12MPa

0.252得

故许可载荷为

?P2??1046kN

P?698kN

2.40 在两端固定的杆件截面C上，沿轴线作用P力（图2.40（a））。试求两端的反力。

解 这是个一次静不定问题，杆的受力图如图2.40（b）所示，平衡条件为

?Y?0，R1?R2?P （1） 由变形协调方程

(a??la)??b??lb??a?b 得

?la??lb （2）

图2.40

2-47

第二章 拉伸、压缩与剪切

应用胡克定律确定AC、BC的伸长量

?la?代入（2）式，得

R1aRb，?lb?2 EAEAR1aR2b （3） ?EAEA联立（1）、（3）方程解得

R1?

PaPb， R2? a?ba?b2.41 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于

两端的刚性板上，且E1?E2。若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力的偏心距e。

（a） （b）

图2.41

解 这是个一次静不定问题，杆的受力图如图2.41（b）所示，其平衡条件为

?X?0，F1?F2?P （1）

?MO?0，?F1?F2?变形协调方程为

b ?Pe （2）

2?l1??l2

即

F1lFl?2 （3） E1AE2A2-48

第二章 拉伸、压缩与剪切

联立（1）、（3）方程解得

?E1?E2?be???E?E??2

2??1

2.42 受预拉力10kN拉紧的缆索如图2.42（a）所示。若在C点再作用向下的载荷15kN，并设缆索不能承受压力，试求在h?和h?l54l两种情况下，AC和BC两段内的内力。 5

图2.42

解 在预紧力单独作用下,缆索的内力为拉力N0=10kN，在载荷P单独作用下，杆的受力图如图2.42（b）所示，平衡条件为

?Y?0，R变形协调方程为 将?lBCB?RA?P （1）

?lBC??lAC

R?l?h?Rh，?lAC?A代入上式，得 ?BEAEARB?l?h?RAh （2） ?EAEARA?Pl?hh， RB?P ll2-49

联立方程（1）、（2）解得

第二章 拉伸、压缩与剪切

因为是小变形，在预紧力和载荷P同时作用下，应用力的叠加原理，缆索的内力为

R?A?N0?Pl?hh??N0?P （3） ，RBlll?hl?h?10?15?0 ll由于缆索不能承担压力，所以有

R?A?N0?P解得

h?当h?l?l 345l时，将N0?10kN，P?15kN代入（3）式，得 3??22kN R?A?7kN， RB当h?ll?时，缆索不能承担压力，故 53??P?R?R?A?0， RBA?15kN

2.43 在图2.43所示结构中，假设AC梁为刚杆，杆1、2、3

的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力。

（a） （b） （c）

图2.43

2-50