02拉伸、压缩与剪切-2(3)

第二章 拉伸、压缩与剪切

解 杆ABC的受力图如图2.43（b）所示，平衡条件为

?Y?0，N1?N2?N3?P （1）

?MA?0，N2a?N32a?0 （2）

变形的几何关系如图2.43（c）所示，变形协调方程为

?l1??l3?2?l2 （3）利用胡克定律将（3）式变为

N1lN3l2N2l （4） ??EAEAEA联立（1）、（2）、（4）方程，解得

N1?

511P，N2?P，N3??P

6362.44 刚杆悬挂于1、2两杆上，1杆的横截面面积为60mm2，

2杆为120mm2，且两杆材料相同。若P=6kN，试求两杆的轴力及支座A的反力。

图2.44

解 杆1、2的受力图如图2.44（b）所示，这是个一次静不定问题，可利用的平衡方程只有一个

?M变形协调方程为

A?0，N1?1?N2?2?P?3 （1）

2-51

第二章 拉伸、压缩与剪切

2?l1N1l1EA2E?120?10?613????? ?64?l2EA1N2l2E?60?102N2?3解（1）、（2）式，得

N1?3.6kN，N2?7.2kN

N1?由平衡条件得

?Y?0，N1?N2?P?RA?0

解上式得

RA?4.8kN

2.45 图2.45（a）所示支架中的三根杆件材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mm2。若P=30kN，试求各杆内的应力。

图2.45

解 这是个一次静不定问题，B铰链的受力图如图2.45（b）所示，由平衡条件可知

?X?0，N2?N1cos30??N3cos30? （1）

?Y?0，N1sin30??N3sin30??P （2）

2-52

第二章 拉伸、压缩与剪切

变形的几何关系如图2.45（c）所示，变形协调条件为

?l3?l2?l1?2? （3） ???sin30tan30sin30利用胡克定律

?l1?NlN1l1Nl，?l2?22，?l3?33 EA1EA2EA3代入（3）式，得补充方程 N3l3N2l2N1l1?2? （4）

EA3sin30?EA2tan30?EA1sin30?联立（1）、（2）、（4）式解得各杆的内力分别为

N1?25.36kN，N2?8.04kN，N3?34.64kN 各杆的应力为

N125.36?103?1??Pa?127MPa

A1200?10?6N28.04?103?2??Pa?26.8Pa ?6A2300?10N334.64?103?3??Pa?86.6Pa

A3400?10?6

2.46 为了说明用螺栓将机

器各部分紧固联接的问题，以图2.46所示在铸铁套筒中穿过钢螺栓的情况为例。若螺母旋进14圈，求螺栓与套筒间的预紧力。

解 螺栓的受力图如图2.46所示，平衡条件为

?X?0，N1?N2?0 变形协调条件为

图2.46

2-53

第二章 拉伸、压缩与剪切

?l1??l2?h 4各部分的变形由胡克定律可知分别为

NlNl?l1?1，?l2?2

E1A1E2A2解得

N1?N2?

hE1E2A1A2

4l?E1A1?E2A2?2.47 阶梯形钢杆的两端在T1=5?C时被固定，杆件上下的横截面面积分别为A上=5cm2，A下 =10cm2当温度升高至T2 = 25?C时，试求杆内各部分的温度应力。钢材的??12.5?10-61/?C，E=200GPa。

图2.47

解 阶梯形钢杆的受力图如图2.47（b）所示，平衡条件为

?Y?0，R1?R2?0 （1） 其变形协调方程为

?l1??l2??lT （2）

将?l1?R1aRa，?l2?2及?lT?2a??T代入（2）式，得 EA1EA2R1a?11??????2??Ta （3） E?AA2??12-54

第二章 拉伸、压缩与剪切

联立（1）、（3）解得

R1?33.35kN

杆各部分的应力分别为

?上?下

R133.35?103??Pa?66.7MPa ?4A上5?10R133.35?103??Pa?33.4MPa ?4A下10?102.48 图2.48（a）所示杆系的两杆同为钢杆，E=200Gpa，

?=12.5?10-61/?C。两杆的横截面面积同为A=10cm2。若BC杆的温度降低20?C，而BD的温度不变，试求两杆的应力。

图2.48

解 B点受力图如图2.48（b）所示，平衡条件为

?X?0，N1cos30??N2?0 （1）

设变形后，B点移至B1点，由图2.48（a）可见变形协调方程为

?l1??l2cos30?

1杆的变形为

?l1???Tl1?2杆的变形为

N1l1 EA 2-55