02拉伸、压缩与剪切-2(4)

第二章 拉伸、压缩与剪切

?l2?代入变形协调方程中，得

N2l2 EA??Tl1?N1l1N2l2?cos30? （2） EAEA解（1）、（2）得

??TEA12.5?10?6?20?200?109?10?10?4N1??N?30.3kN

1?cos230?1?cos230?N2?N1cos30??30.3?103?1、2杆的应力分别为

3N?26.2kN（压） 2N130.3?103?1??Pa?30.3Mpa ?4A110?10N226.2?103?2??Pa?26.2MPa ?4A210?10

2.49 在图2.49（a）所示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1，3杆为E3A3。3杆的长度为l??，其中?为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3三杆的内力。

（a） （b） （c）

图2.49

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第二章 拉伸、压缩与剪切

解 这是个典型的装配应力问题。将杆3装配如AC位置后，1、2杆受拉，3杆受压，1、2杆的结点A和3杆的A?点在A1处结合，如图2.49（b）所示，A1点的受力图如图2.49（c）所示，因结构对称，所以N1?N2，平衡条件为

?Y?0，N3?2N1cos??0 （1）

变形协调条件为

?l1??l3?? （2） cos?将?l1?N1lN3l，?l3?代入（2）式，得

E3A3E1A1cos?N3lN1l??? （3）

E1A1cos?E3A3联立（1）、（3）式，解得

?E1A1E3A3cos2?N1?N2?

l2E1A1cos3??E3A3??2?E1A1E3A3cos3?N3?

l2E1A1cos2??E3A3??

2.50 图2.50（a）所示杆系的杆6比名义长度略短，误差为?，诸杆的刚度同为EA，试求诸杆内力。

图2.50

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第二章 拉伸、压缩与剪切

解 A铰链的受力图如图2.50（b）所示，平衡条件为

?X?0，N2?N6cos45? ?Y?0，N1?N6cos45?

因结构对称，则有

N1?N2?N3?N4?2N6，N5?N6 2杆系总的变形能为

22N6l1?2N6lN12l U?4?2?2EAEA2EAcos45???应用卡氏定理，A点位移为

?AC?解上式得

2N6l1?2?U??? ?N6EA??N1?0.146EA?/l，N6?0.207EA?/l

所以

N1?N2?N3?N4?0.146EA?/l

N5?N6?0.207EA?/l

2.51 在图2.51（a）所示杆系中，AB杆比名义长度略短，误差为?。若各杆材料相同，横截面面积相等，试求装配后各杆的轴力。

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第二章 拉伸、压缩与剪切

图2.51

解 A、B点的受力图分别如图2.51（b）、（c）所示，因结构对称有

N1?N2?N3，N4?N5 （1） 对于图2.51（c），平衡条件为

N3?2cos30?N4?3N4

（2）

变形与位移关系的几何图如图2.51（d）所示，变形协调条件为

?l3??A??B?? （3） 杆变形与A、B点位移的关系

?l1?l4?A???， （4） B??cos60cos30由虎克定律有

3N13lN1lN1l3，?l3?，?l4? （5） ?l1?EAEAEA把（4）、（5）式代入（3）得

N1lN1lN1l???? EAEAcos60?EAcos30?解上式得

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第二章 拉伸、压缩与剪切

N1?EA??2???3???l3???0.241EA? lEA? lNEA?N4?N5?3?0.139

l3N1?N2?N3?0.241

2.52 杆1为钢杆，E1=210GPa，?1=12.5?10-61/?C，

E2=105GPa，杆2为铜杆，?2=19?10-61/?C，A2=30cm2。A1=30cm2。

载荷P=50kN。若AB为刚杆，且始终保持水平，试问温度是升高

还是降低？并求温度的改变量ΔT。

（a） （b）

图2.52

解 AB杆的受力图如图2.52（b）所示，平衡条件为

?MO?0，Pa?N1a?N2a 解得

N1?N2?P （1）

假设温度降低?T度，使得AB杆保持水平，这时变形协调条件为

?l1P??l1T，?l2P??l2T （2） 式中，?lP和?lT分别表示因载荷P和温度T变化产生的变形，

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