02拉伸、压缩与剪切-2(5)

第二章 拉伸、压缩与剪切

将?lP?Nl，?lT???Tl代入（2）式得 EANlN1l1??1?Tl1，22??2?Tl2 （3） E1A1E2A2联立（1）、（3）式，解得 P ?T?E1A1?1?E2A2?250?103?C ??210?109?12.5?10?6?105?109?19?10?6??30?10?4= 26.5?C

2.53 刚性AB横梁悬挂于三根平行杆上。l=2m，P=40kN，a=1.5m，b=1m，c=0.25m，?=0.2mm。1杆由黄铜制成，A1=2cm2，E1=100GPa，?1=16.5?10-61/?C。2杆和3杆由碳铜制成A2=1cm2，A3=3cm2，E2=E3=200GPa，?2= ?3=12.5?10-61/?C。设温度升高20?C，求各杆的应力。

（a） （b）

图2.53

解 AB杆的受力图如图2.53（b）所示，平衡条件为

?Y?0，N1?N2?N3?P （1）

?MC?0，N1a?Pc?N3b （2）

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第二章 拉伸、压缩与剪切

变形图如图2.53（b）所示，协调方程为

?l??l2b?3 （3） a?b?l3??l1利用叠加原理，各杆变形?l等于载荷产生的变形于温度变化产生的变形的代数和，所以有

Nl?l1??1?Tl1?11

E1A1N2l2??

E2A2Nl?l3??3?Tl3?33

E3A3?l2??2?Tl2?将?l1、?l2、?l3表达式代入（3）式，得

??Nl??N2l2??3?Tl3?33??????Tl???22????E3A3??E2A2b??? （4） a?b?N3l3??N1l1???3?Tl3?????????1?Tl1?EA?EA33??11??将?、?T、l、E、A、?的数值代入（4）

联立（1）、（2）、（4）式，解得各杆的内力分别为

N1?7.92kN，N2?10.2kN，N3?21.9kN 各杆的应力分别为

N17.92?103?1??Pa?39.6MPa ?4A12?10N210.2?103?2??Pa?102 MPa ?4A21?10N321.9?103?3??Pa?73 MPa ?4A34?10

2.54 两端固定的杆件如图2.54（a）所示，横截面面积

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第二章 拉伸、压缩与剪切

A=12cm2，a=30cm。材料的应力-应变关系见图2.25（b）。试分别求P=60kN和P=210kN时，杆件的应力。

（a） （b）

图2.54

解 杆的受力图如图2.54（b）所示，平衡条件为

?Y?0，RA?RB?P （1）

P?100?106?12?10?4N?120kN,以P= 120kN为分界点，外力小于120kN时，计算变形用E1，外力大于120kN时，计算变形应分段从0到120kN时，用E1；从120kN到210kN时，用E2。 当P=60kN时，变形协调条件为

RAaRB2a? （2） E1AE1A由（1）、（2）得

RA= 40kN， RB?两部分的应力分别为

P60?kN＝ 20kN 33RA40?103?AC??Pa?33.3MPa ?4A12?1020?103?BC?Pa?16.7MPa（压） ?412?10

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第二章 拉伸、压缩与剪切

当P= 210kN时， 变形协调方程为

120?a?RA?120?aRB2a?? （3） E1AE2AE1A联立（1）、（3），解得

解得

RB?83.33kN， RA=P－RB＝127kN 两部分的应力为

?83.3?103??B???12?10?4??Pa?69.4MPa

???126.7?103??A???12?10?4??Pa?106MPa

??

2.55 试确定图2.55（a）、（b）、（c）所示联接或接头中的剪

切面和挤压面。

图2.55

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第二章 拉伸、压缩与剪切

解 图2.55（a）AB、CD面为剪切面，BB?、DD?面为挤压面。

图2.55（b）AB面为剪切面，BC面为挤压面。 图2.55（c）AB、CD面为剪切面，E面为挤压面。

2.56 试校核图2.56（a）所示联接销钉的剪切强度。已知P=100kN，销钉直径d=30mm，材料的许用剪切力[?]=60MPa。若强度不够，应改用多大直径的销钉？

（a） （b）

图2.56

解 销钉每一个剪切面所承受的剪力均为

PQ?

2销钉的剪切强度条件为

QP100?103????Pa?70.7MPa

?A2A2??0.0324因?????，故不能安全工作，欲满足强度要求，应有

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