02拉伸、压缩与剪切-2

第二章 拉伸、压缩与剪切

?xB?yG （2） ?1.53?x?y??C?E （3）

0.751.5?yG??yE?4.584 （4）

解（1）－（4）式得G点的垂直位移?yG?1.83mm

??解法二 能量法 杆BC的轴力

N?0.8P

杆系的总变形能为

N2lBC?0.8P?lBCU??

2EA2EA应用卡氏定理，得Ｇ点的垂直位移为

?U0.8Pl0.82?7.5?103?6?yG?????PEA200?109??10?10?34

2.36 试采用另一种解法重解题2.29。

2??2m?1.83mm

图2.36

解 由题2.29可知钢索内的张力为N=11.55kN，变形图如图2.36所示，则B、D点沿钢索方向的位移分别为

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第二章 拉伸、压缩与剪切

Nl11.55?103?0.8?lB?BB'??m?0.228mm

3EA3?177?109?76.36?10?62Nl11.55?800?lD?DD'??m?0.456mm

3EA76.36?177则C点的位移为

?lB?lD0.456??0.228?C?CC'??????mm?0.79mm ?cos30cos30??cos30?cos30??

2.37 试用能量法求例2.9中简易起重机B点的水平位移。

解 在P力作用下，分别以?和?H

表示B点的垂直和水平位移，N1和N2表示BC和BD的轴力，WP表示P力完成的功。在例2.9中，根据外力作功等于杆系变形能的原则，已经求得

2N12l1N2l2P?WP??? （1）

22E1A12EA

图2.37

为了求出?H ，设想在作用P力作用前，先在B点加水平力H，

则BC和BD因H引起的轴力为

N1H=1.41H（拉），N2H=0.518H（压） （2）

以WH表示H作的功为，则WH应等于在H作用下杆系的变形，即

2N12Hl1N2Hl2WH??

2E1A12EA在已经作用H以后，再作用P。这样，外力所完成的功除（WH+WP）

以外，还因B点已先有水平力H，它在P引起的位移?H上，又完成了数量为H?H的功。这里没有系数0.5，是因为在发生位移?H的过程中，H的大小始终未变。于是，外力的功为

W?WH?WP?H?H

2-42

第二章 拉伸、压缩与剪切

它应该等于杆系的变形能。注意到这时两根构件的轴力分别为（N1+N1H）和（N2+N2H）,因而

U?令W=U，得

?N1?N1H?2l?N2?N2H?2l

2E1A1?2EA22?N1?N1H?l?N2?N2H?l ??WH?WP?H?H2E1A12EA从上式中减去（1）、（2）是，得

NNlNNlH?H?11H?22H

2E1A12EA将（2）式中的N1H、N2H和例2.9中的N1、N2、E1A1、EA、l1、l

代入上式，即可求出

?H?2.78?10?3m

2.38 简单桁架的三根杆件均为钢件制成，横截面面积均为300mm2，E=200GPa。若P=5kN，试求C点的水平及垂直位移。

（a） （b） （c）

（d） （e）

图2.38

2-43

第二章 拉伸、压缩与剪切

解 整体的受力图如图2.28（d）所示 由平衡条件

?MA?0，RB?2.25?P?0.75 解上式得

1RB?P

3C铰链的受力图如图2.38（b）所示 几何条件

1，??36.87? cos??1.251，??56.31? cos??1.8由平衡条件

?Y?0，NACcos??NBCcos??P

?X?0，NACsin??NBCsin?

解得

NAC?0.83P，NBC?0.6P

B铰链的受力图如图2.38（e）所示，由平衡条件

?X?0，NAB?NBCcos? 将cos??1.51.5?122代入上式解得

NAB?0.5P

杆系的总变形能为

222NAClACNBClBCNABlABU???

2EA2EA2EA2EA2EA应用卡氏定理，C点的垂直位移为

22?0.83P?lAC?0.6P?lBC?0.5P?2lAB???

2EA2-44

第二章 拉伸、压缩与剪切

?yC??U ?P5?103?0.83?0.752?1?0.6?1.52?1?0.5?2.25m9?6200?10?300?10??= 0.173mm

C点无水平力作用，欲求C点水平位移，必须在C点作用一虚载荷F0，C点的受力图如图2.38（c）所示，由平衡条件

?Y?0，NACcos??NBCcos??P

?X?0，NACsin??NBCsin??F0

解得

NAC?0.83P?0.56F0 NBC?0.6P?0.8F0

B铰链的受力图如图2.38（e）所示，由平衡条件

?X?0，NAB?NBCcos? 解得

NAB?0.5P?0.66F0

杆系的总变形能为

222NAClACNBClBCNABlABU???

2EA2EA2EA222?0.83P?0.56F0?lAC?0.6P?0.8F0?lBC?0.5P?0.66F0?lABC???2EA2EA2EA点的水平位移为

?U?XC?

?F0lAC?0.83P?0.56F0???0.56??lBC?0.6P?0.8F0??0.8?

EAl?0.5P?0.66F0??0.66? ?ABEA令F0＝0

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