高三数学2009-2013五年高考数学试题汇编 含答案解析（67页）(7)

21. （本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为

80?立方米，且l?2r．假设该容器的建3造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c?3）千元．设该容器的建造费用为y千元． （Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．

22.(本小题满分13分) 已知函数f(x) =

lnx?k（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）xe处的切线与x轴平行。 （Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

（Ⅲ）设g(x)=(x2+x) f'(x),其中f'(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)?1?e?2。

23.（本小题满分13分） 设函数f(x)?（1）求f(x)的单调区间，最大值；

x?c(e?2.71828?是自然对数的底数，c?R). e2x（2）讨论关于x的方程|lnx|?f(x)根的个数.