高三数学2009-2013五年高考数学试题汇编 含答案解析（67页）(6)

2013年（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 （A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0

x212?y2?1的右焦点的连线交C1于第一象限的点（11）抛物线C1：y= x(p＞0)的焦点与双曲线C2： 32pM.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= D

（22）（本小题满分13分）

x2y23 椭圆C：2?2?1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为 ，过F1且垂直于x轴的ab2直线被椭圆C截得的线段长为l.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设∠F1PF2的角平分线 PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点， 设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明

11为定值，并求出这个定值. ?kk1kk22009——2013五年高考函数与导数汇编（十四）

ex?e?x1. 函数y?x的图像大致为( ). ?xe?e

y 1O 1 x 1O1xyyy 1 O 1 x D

1 O1 xA B C 2. 定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ??log2(1?x),x?0，则f（2009）的值为( )

?f(x?1)?f(x?2),x?0xA.-1 B. 0 C.1 D. 2

3.设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=2+2x+b(b为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4.由曲线y=x,y=x围成的封闭图形面积为 （A）

231 12

2 (B)

1 4 (C)

1 3 (D)

7 125.函数y=2x -x的图像大致是

6.函数y? x?2sinx的图象大致是 2y 4 y y y 4 4 4 O 2? x O 2? x O 2? x O 2? x A. B. C. D. 37.已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x?2时，f(x)?x?x，则函数f(x)的图象

在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为

A.6 B.7 C.8 D.9 8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012 9.函数

的图像大致为

10.设函数f（x）=

，g（x）=ax2+bx

若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不

同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0

11.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+1 ,则f(-1)= ( A ) x （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 12.函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D

（A）

（B） (C) (D)

13.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

x14.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x?4)??f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间??8,8?上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1?x2?x3?x4?_________. 15.设函数f(x)?x(x?0)，观察： x?2xxxf1(x)?f(x)?，f2(x)?f(f1(x))?，f3(x)?f(f2(x))?，

x?23x?47x?8xf4(x)?f(f3(x))?，……

15x?16根据上述事实，由归纳推理可得：

当n?N*，且n≥2时，fn(x)?f(fn?1(x))? 。

16.已知函数f(x)?logax?x?b(a?0,且a?1)。

当2?a?3?b?4时函数f(x)的零点为x0?(n,n?1)(n?N*)， 则n? 。 17.设a＞0.若曲线

与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。

18.定义“正对数”：ln?x???0,0?x?1，现有四个命题：

lnx,x?1?①若a?0,b?0，则ln?(ab)?bln?a ②若a?0,b?0，则ln(ab)?lna?lnb

???③若a?0,b?0，则ln()?lna?lnb

???ab④若a?0,b?0，则ln(a?b)?lna?lnb?ln2

???其中的真命题有： （写出所有真命题的编号） 19.（本小题满分12分）

两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧

上选择一点C建造垃圾处理厂，

其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在总影响度为0.065.

（1）将y表示成x的函数；

（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B

的中点时，对城A和城B的

的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明理由。

20.(本小题满分14分) 已知函数f(x)?lnx?ax?(Ⅰ)当a?1?a?1(a?R). x1时，讨论f(x)的单调性； 21（Ⅱ）设g(x)?x2?2bx?4.当a?时，若对任意x1?(0,2)，存在x2??1,2?，使

4f(x1)?g(x2)，求实数b取值范围.