高三数学2009-2013五年高考数学试题汇编 含答案解析（67页）(5)

2012．（20）（本小题满分12分）

在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。

2013 。（20）（本小题满分12分） 设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1 （1） 求数列｛an｝的通项公式； （2） 设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+前n项和Rn.

an?1 = λ（λ为常数），令cn=b2n，（n∈N?）.求数列｛cn｝的2n2009——2013五年高考解析几何汇编（十三）

x2y222009 年 9 )设双曲线2?2?1的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为

ab( )

A.

55 B. 5 C. D.5 42（22）（本小题满分14分）

x2y2设椭圆E: 2?2?1（a,b>0）过M（2，2） ，N(6,1)两点，O为坐标原点，

ab（I）求椭圆E的方程；

????????（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA?OB？若存

在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

2010年（21）（本小题满分12分） 如图，已知椭圆

x2y22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1,F2为顶??1(a＞b＞0)的离心率为2a2b2点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. （Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2?1；

（Ⅲ）是否存在常数?，使得AB?CD??AB·CD恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由

x2y22011年（8）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两条渐近线均和圆

ab

C:x2?y2?6x?5?0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程

x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B. ??1 C. ??1 D. ??1 A.

54453663x2y2?1交于P?x1,y1?,Q?x2,y2?两不同点，22 本小题满分12分）已知动直线l与椭圆C：?且?OPQ32的面积S?OPQ?6，其中O为坐标原点． 2（Ⅰ）证明：x12?x22和y12?y22均为定值；

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求OM?PQ的最大值；

（Ⅲ）椭圆C上是否存在三点D,E,G，使得S?ODE?S?ODG?S?OEG?形状；若不存在，请说明理由．

6？若存在，判断?DEG的22012年（10）已知椭圆C：的离心率为，双曲线x2-y2＝1的渐近线与椭圆有四

个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为

（21）（本小题满分13分）

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为

3。 4（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

（Ⅲ）若点M的横坐标为2，直线l：y=kx+

1与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不4的最小值。

同的交点D，E，求当

1≤k≤2时，2