09年中考数学第一次模拟试题(2)

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25．（12分）已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：PA?PC?PB?PD，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PA2、PB2、PC2和PD2又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．

答：对图（2）的探究结论为____________________________________． 对图（3）的探究结论为_____________________________________． 证明：如图（2）

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2222

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26．（14分）如图：抛物线经过A（－3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点． （1） 求抛物线的解析式．

（2）已知AD ＝ AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t 秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；

（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． （注：抛物线y?ax?bx?c的对称轴为x??

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2b） 2a

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参考答案

一、 填空题 本大题共12小题，每小题3分，共36分

1．3， 2．x?3， 3．1.5?10， 4．3， 5．10?9?10?10， 6．增大 7．（4，6），8．x1??3,x2?1，9．正五边形，10．10，11．15?， 12．60 二、选择题 本大题共4小题，每小题4分，共16分 13．D 14．A 15．B 16．D 三、解答与作图 17．

21、解法一：用列表法表示所有得到的数字之和

由上表可知：两数之和的情况共有9种， 所以 P（数字之和为7）?72

312?,P? 93（数字之和为9）912答：这个同学表演唱歌节目的概率是，表演讲故事节目的概率是．

3922、解：方案（1）

画法1： 画法2： 画法3：

（1）过F作FH∥AD交 （1）过F作FH∥AB交 （1）在AD上取一点

AD于点H AD于点H H，使DH＝CF （2）在DC上任取一点G （2）过E作EG∥AD交 （2）在CD上任取

连接EF、FG、GH、 DC于点G 一点G

HE，则四边形EFGH 连接EF、FG、GH、 连接EF、FG、GH、

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就是所要画的四边形； HE，则四边形EFGH HE，则四边形EFGH 就是所要画的四边形 就是所要画的四边形

（画图正确得4分，简要说明画法得1分）

方案（2） 画法：（1）过M点作MP∥AB交AD于点P，

（2）在AB上取一点Q，连接PQ，

（3）过M作MN∥PQ交DC于点N， 连接QM、PN、MN

则四边形QMNP就是所要画的四边形

（画图正确的2分，简要说明画法得1分）

（本题答案不唯一，符合要求即可）

23．解：设增种x棵树，果园的总产量为y千克， 依题意得：y＝（100 ＋ x）(40 – 0.25x )

＝4000 – 25x ＋ 40 x – 0，25x2 ＝ － 0.25 x2 ＋ 15x ＋ 4000 因为a＝ － 0.25〈0，所以当x??b15???30，y有最大值 2a?2?0.25y最大值4ac?b24?(?0.25)?4000?152（略） ???4225 答；

4a4?(?0.25)24解：过A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，? A在B北偏东600方向上，? ∠ABD

＝300，又?A在C北偏东300方向上，所以∠ACD＝600

又因为∠ABC＝300所以∠BAC＝300，所以∠ABD＝ ∠BAC 所以AC＝BC 因为BC＝120所以AC＝120

在Rt△ACD中，∠ACD＝600，AC＝120，所以CD ＝ 60 ，AD ＝603 在Rt△ABD中因为∠ABD＝300，所以AB＝1203 第一组时间：1201201203??150 ?207.84 第二组时间：411因为207.84 〉150所以第二组先到达A处，答（略）

25：结论均是PA2＋PC2＝PB2＋PD2（图2 2分，图3 1分） 证明：如图2过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N，

因为AD∥BC，MN⊥AD，所以MN⊥BC 在Rt△AMP中，PA2＝PM2＋MA2 在Rt△BNP中，PB2＝PN2＋BN2 在Rt△DMP中，PD2＝DM2＋PM2 在Rt△CNP中，PC2＝PN2＋NC2

所以PA2＋PC2＝PM2＋MA2＋PN2＋NC2 PB2＋PD2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2

因为MN⊥AD，MN⊥NC，DC⊥BC，所以四边形MNCD是矩形 所以MD＝NC，同理AM ＝ BN，

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所以PM2＋MA2＋PN2＋NC2＝PM2＋DM2＋BN2＋PN2 即PA2＋PC2＝PB2＋PD2

26（1）解法一：设抛物线的解析式为y ＝ a (x ＋3 )(x － 4)

因为B（0，4）在抛物线上，所以4 ＝ a ( 0 ＋ 3 ) ( 0 － 4 )解得a＝ －1/3 所以抛物线解析式为y??(x?3)(x?4)??13121x?x?4 33解法二：设抛物线的解析式为y?ax2?bx?c(a?0)，

1?a????9a?3b?4?0?3依题意得：c＝4且? 解得?

1?16a?4b?4?0?b??3? 所以 所求的抛物线的解析式为y??121x?x?4 33

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB?AO2?BO2?32?42?5

所以AD＝AB＝ 5，AC＝AD＋CD＝3 ＋ 4 ＝ 7，CD ＝ AC － AD ＝ 7 – 5 ＝ 2

因为BD垂直平分PQ，所以PD＝QD，PQ⊥BD，所以∠PDB＝∠QDB 因为AD＝AB，所以∠ABD＝∠ADB，∠ABD＝∠QDB，所以DQ∥AB 所以∠CQD＝∠CBA．∠CDQ＝∠CAB，所以△CDQ∽ △CAB

DQCDDQ210??,DQ? 即ABCA57710252525?1?所以AP＝AD – DP ＝ AD – DQ＝5 –＝ ，t?

777725所以t的值是

7（3）答对称轴上存在一点M，使MQ＋MC的值最小

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