2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第191—195题（含答

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x2y2向量模块1．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆??1上，点P满足

259AP????1?OA???R?，且OAOP?72，则线段OP在x轴上的投．影．长．度．的最大值

为 ．

解：AP?OP?OA????1?OA???R?，即OP??OA，则O,P,A三点共线， 故OAOP?OAOP?72

设OP在x轴的夹角为?，设点A?x,y?，B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为OPcos??OP?OBOA?72OBOA2?72?xx2?y2?72x?15

162x?925当且仅当x?

15时取得等号。 4感知高考刺金192

向量模块2． 已知O是?ABC的外心，cosA?，若AO?mAB?nAC，则m?n的最大值为 ．

?AOAB?mAB2?nACAB?解：由AO?mAB?nAC，得? 2??AOAC?mACAB?nAC1319c?3b?12?c?mc2?nbcm?????316c 即?2，解得??1b2?1mbc?nb2?n?9b?3c??316b?2?9c?3b9b?3c93b2?3c296bc3?????? 所以m?n?16c16b816bc816bc4点评：这是用向量法处理三角形外心问题的一般套路，在向量等式的两边同时点积两边，可

以将向量点积问题转变为边的长度问题。

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向量模块3．在平面直角坐标系xOy中，设直线y??x?2与圆x2?y2?r2?r?0?交于A,B两

1

53点，O为坐标原点，若圆上有一点C满足OC?OA?OB，则r? ．

4422325539?5?解：OC??OA?OB??OA?2OAOB?OB

4164416?4?22即r2?25215293r?rcos?AOB?r2，整理得cos?AOB?? 168165351 5过点O作AB的垂线交AB于D，则由cos?AOB?2cos2?AOD?1??得cos2?AOD?1OD22又圆心到直线的距离为OD?2，故cos?AOD??2?2，

5rr2所以r2?10,r?10

感知高考刺金194

向量模块4．已知圆O的半径为1，AD为圆O的一条动弦，以弦AD,OD,BD为一条边向圆O外作正方形ABCD，连结OA,OC，设?ODA??，若ta?n?，2OC??OA??OD，则???的值

为 ． 解：过点O作OH?AH于H，

OHOHtan????1 DC2DH2OC?OD?DC?OD?OH?OD?13故??,??,????2

22

113OA?OD?OA?OD 222??感知高考刺金195

向量模块5．已知两个不共线的向量?,?满足??3，????2?－?，设?,?的夹角为?，则cos?的最小值是 ．

解法一：代数法：

由????2?－?两边平方整理得

27?3?30?2?cos??18?30??3 5解法二：几何法，以??OA,???OC,??OB，由?????2?－?得BC?2BA，画出图象可知?的终点B在阿氏圆?x?5??y2?16上．

2?? 2

故?最大为OB与阿氏圆相切时，此时cos??

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