平行四边形知识点与经典例题(6)

12．(10分)(2014·厦门)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN. 求证：四边形ABCD是菱形．

13．(12分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AF＝DC；

(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

14．(14分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF.

(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE； (2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

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18.2.3 正方形

知识点梳理

1、正方形既是特殊矩形，又是特殊菱形，它的四个角都是直角，四条边都相等，对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角； 2、正方形是轴对称图形，它有四条对称轴； 3、正方形的判定方法：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形； （2）有一角是直角的菱形是正方形； （3）对角线互相垂直的矩形是正方形； （4）对角线相等的菱形是正方形。 知识点训练

1．(4分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

2．(4分)(2014·福州)如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )

A．45° B．55° C．60° D．75°

第2题图 第3题图

3．(4分)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )

A．1 B．2 C．4－22 D．32－4 4．(4分)在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB，BC于E，F，若AE＝4，CF＝3，则EF的长为( ) A．7 B．5 C．4 D．3

第4题图 第5题图

5．(4分)如图，已知E是正方形ABCD边BC上任意一点，EF⊥BO于点F，EG⊥CO于点G，若AB＝10厘米，则四边形EGOF的周长为 厘米．

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6．(8分)如图，正方形ABCD中，AC和BD相交于点O，E是OA上一点，G是OB上一点，且OE＝OG.求证：CG⊥BE.

7．(4分)四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列条件中能判定这个四边形是正方形的是( )

A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD B．AB∥CD，AC＝BD

C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝CO，AB＝BC

8．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线相交于点D，过点D作DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F. 求证：四边形CEDF是正方形．

9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为( )

A．16 B．17 C．18 D．19

第9题图 第10题图

10．如图，正方形OABC的边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的 正半轴上，点D(2，0)在OA上，P是OB上一动点，则PA＋PD的 最小值为( )

A．210 B.10 C．4 D．6

11．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF.给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP；

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⑤PD＝EC.其中正确结论的序号是

12．(10分)(2014·梅州)如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE.

(1)求证：CE＝CF；

(2)若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？ 为什么？

13．(12分)如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.

(1)求证：△BCP≌△DCP； (2)求证：∠DPE＝∠ABC；

(3)把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝____度．

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14．(14分)在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上，如图①，他连接AD，CF，经测量发现AD＝CF.

(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；

(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．

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