平行四边形知识点与经典例题(3)

6．(4分)已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有( )

A．6种 B．5种 C．4种 D．3种

7．(4分)(2014·泸州)如图，等边△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为( )

A．30° B．60° C．120° D．150°

第7题图 第8题图

8．(4分)(2014·湘潭)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC，BC，再取它们的中点D，E，测得DE＝15米，则AB＝( ) A．7.5米 B．15米 C．22.5米 D．30米

9．(4分)(2014·娄底)如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是

10．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是( ) A．15° B．20° C．25° D．30°

11．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( ) A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变 D．线段EF的长与点P的位置有关

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12．(2014·遂宁)如图，在△ABC中，点A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推??若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为____．

13．(10分)(2014·白银)D，E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB，AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形．

13题 14题

14．(12分)如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：

15．(14分)(2014·凉山)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. (1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

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专题 平行四边形的性质与判定

教材母题(教材P50第5题)

如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

规律与方法：平行四边形的性质与判定的综合必须根据题目的条件，充分应用平行四边形的有关性质，合理筛选判定的方法，此题涉及对角线问题，通常采用对角线的有关知识来解决．

变式1：如图，在□ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：DE＝BF.

变式2：如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：△AEF≌△DFC.

变式3：如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．

求证：(1)BE⊥AC；(2)EG＝EF.

变式4：如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命

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题．

(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； (2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明． (命题请写成“如果??，那么??”的形式)

变式5：如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点P，使EF＝AE，连接AF，BE和CF. (1)求证：△BCE≌△FDC；

(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．

变式6：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE. (1)证明：DE∥CB；

(2)探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

变式7：分别以?ABCD(∠CDA≠90°)的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

(1)如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；(只写结论，不需证明)

(2)如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，(1)中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

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18.2.1 矩形

第一课时 矩形的性质 知识点梳理

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2、矩形的对边

4、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 5、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 6、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。 知识点训练

1．(5分)下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是( ) A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对边平行

2．(5分)(2014·重庆)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )

A．30° B．60° C．90° D．120°

,第2题图) ,第3题图)

3．(5分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长( ) A．4 B．6 C．8 D．10

4．(5分)如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1，S2，则S1与S2的大小关系是( ) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．3S1＝2S2

5．(5分)如图，矩形OBCD的顶点坐标为(1，3)，则对角线BD的长为( )

6．(5分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则△AEF的周长＝____cm.

7．(5分)(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为___cm.

,第4题图),第5题图),第6题图) 15