平行四边形知识点与经典例题(4)

8．(5分)(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于

,第7题图) ,第8题图)

11．矩形ABCD的长BC＝4，宽AB＝3，P是AD上任一点，过P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，则PE＋PF的长为多少？

12．(10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点．求证：MN⊥DE.

13．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB的延长线于点E，求证：AC＝CE.

14．(10分)如图，已知矩形ABCD中，F是BC上一点， 且AF＝BC，DE⊥AF，垂足是E，连接DF. 求证：(1)△ABF≌△DEA；

(2)DF是∠EDC的平分线．

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15．(12分)把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合(E，F两点均在BD上)，折痕分别为BH，DG. (1)求证：△BHE≌△DGF；

(2)若AB＝6 cm，BC＝8 cm，求线段FG的长．

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第二课时 矩形的判定 知识点梳理 矩形的判定方法：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形； 2、对角线相等的平行四边形是矩形； 7、有三个角是直角的平行四边形是矩形。 知识点训练

1．(3分)下列命题错误的是( )

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 2．(3分)如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD

第2题图 第3题图

3．(3分)如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，可使四边形EFGH为矩形的是( )

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AD∥BC

4．(3分)四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中不能判定它是矩形的是( ) A．AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝90° B．AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD C．∠BAD＝∠ABC＝90°，∠BCD＋∠ADC＝180° D．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC＝90°

5．(4分)(2014·娄底)如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__ (添加一个条件即可)．

第5题图 第6题图

6．(4分)如图，已知l1∥l2，l3与l1，l2分别相交于A，B两点，过点A，B作两组内错角的平分线相交于点C，D，则四边形ABCD的形状是

7．(4分)已知?ABCD的对角线相交于O点，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，使?ABCD是矩形的条件的序号是

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8．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

9．(8分)如图，在?ABCD中，AE＝CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．

10．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于 点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )

A．23 B．33 C．4 D．43 11．工人师傅在做矩形零件时，常用测量平行四边形的两条对角线是否相等来检查直角的精确度，这是根据 ．

12．M是矩形ABCD中AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件__ __时，四边形PEMF为矩形 .

13．已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB＝4，则?ABCD的面积为

14．(10分)(2013·南通)如图，AB＝AC，AD＝AE， DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE. 求证：四边形BCDE是矩形．

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15．(12分)(2014·巴中)如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段

AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.

(1)请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明． (2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

16．(14分)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF；

(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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