平行四边形知识点与经典例题(5)

18.2.2 菱形

第一课时 菱形的性质 知识点梳理

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、菱形的四条边都相等，菱形的两条对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角； 3、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 知识点训练

1．(3分)菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角相等且互补 B．对角线相等且互相平分 C．一组对边平行且相等 D．对角线互相垂直

2．(3分)如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是( )

A．24 B．16 C．413 D．23

第2题图 第3题图

3．(4分)(2013·怀化)如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC＝( ) A．12 B．9 C．6 D．3

4．(4分)(2014·毕节)如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于( ) A．3.5 B．4 C．7 D．14

第4题图

第5题图

5．(4分)如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF＝3 cm，则P点到AB的距离为___cm.

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6．(4分)如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若BE＝EC，则∠EAF＝____．

7．(8分)如图所示，已知菱形ABCD的对角线相交于点O， 延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE. (1)求证：BD＝EC；

(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．

8．(3分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO＝3，BO＝4，则菱形的面积为

9．(3分)已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为__

10．(4分)菱形的周长为16，其相邻两内角的度数比为1∶2，则此菱形的面积为( )

A．43 B．83 C．103 D．123 11．如图，在菱形ABCD中，E，F分别在BC和CD边上，且△AEF是等边三角形，AE＝AB，则∠BAD的度数是( )

A．95° B．100° C．105° D．120°

第11题图 第12题图

12．(2013·扬州)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( ) A．50° B．60° C．70° D．80°

13．如图，菱形ABCD的周长为 ，对角线AC和BD相交于点O，AC∶BD＝1∶2，则AO∶BO＝ ，菱形ABCD的面积S＝

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第13题图 第14题图

14．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是

15．(10分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO＝∠DCO.

16．(12分)已知，如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.

(1)求证：AE＝EC；

(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．

17．(14分)在菱形ABCD中，∠B＝60°，点E在边BC上，点F在边CD上． (1)如图①，若E是BC的中点，∠AEF＝60°，求证：BE＝DF； (2)如图②，若∠EAF＝60°，求证：△AEF是等边三角形

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第一课时 菱形的判定 知识点梳理 菱形的判定方法：

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

5、菱形的面积与两条对角线的关系是：菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 知识点训练

1．(4分)下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ) A．两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直

C．两条对角线互相垂直平分 D．两条对角线相等且互相垂直

2．(4分)在平行四边形ABCD中添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD

3．(4分)(2013·海南)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ABCD为菱形的是( )

A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60°

第3题图 第4题图

4．(5分)(2013·曲靖)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF，则四边形AECF是( ) A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

5．(5分)如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD和AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形ABCD一定是( ) A．矩形 B．平行四边形

C．菱形 D．对角线相等的四边形

第5题图

6．(5分)(2013·潍坊)如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD， 请你添加一个适当的条件__ __，使ABCD成为菱形

第6题图 24

7．(5分)(2014·十堰)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填写序号)．

8．(8分)(2014·遂宁)已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF. 求证：(1)△ODE≌△FCE； (2)四边形ODFC是菱形．

9．如图所示，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的四边形的面积为( ) A．10 cm2 B．20 cm2 C．40 cm2 D．80 cm2

第9题图 第10题图

10．(2014·鄂州)在矩形ABCD中，AD＝3AB，点G，H分别在AD，BC上，连BG，DH，且BG∥DH，当四边形BHDG为菱形时，

AC ＝( ) AD

4343A. B. C. D. 559811．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性的标志，将宽为1 cm的红丝带交叉成60°角重

叠在一起(如图)，则重叠四边形的面积为____cm2.

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