平行四边形知识点与经典例题(2)

15．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．

16．(10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2， 且AC∶BD＝2∶3.

(1)求AC的长；(2)求△AOD的面积．

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第十八章 平行四边形

18.1.1 平行四边形的判定

第一课时 平行四边形的判定 知识点梳理

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形； 知识点训练

1．(5分)在四边形ABCD中，若AB＝3，BC＝4，CD＝3，要使该四边形是平行四边形，则AD的长为( )

A．3 B．4 C．5 D．6

2．(5分)如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形

3．(7分)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E，F在对角线AC上且DE∥BF，AD∥BC，AE＝CF，

求证：四边形ABCD为平行四边形．

4．(5分)下面给出了四边边ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A．1∶2∶3∶4 B．2∶2∶3∶3 C．2∶3∶2∶3 D．2∶3∶3∶2 5．(5分)在下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ) A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A＝∠B＝∠C＝90°

C．∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180° D．∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180° 6．(5分)小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据

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是( )

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形

7．(8分)如图，在□ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF.求证∠EBF＝∠FDE.

8．两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数为( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．已知三条线段的长分别为10 cm，14 cm和8 cm，如果以其中的两条为对角线，另一条为边，那么可以画出所有不同形状的平行四边形的个数为( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )

11． A．AE＝CF B．BE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB

11．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于O点，已知点E，F分别是BD上的点，请你添加一个条件，使得到四边形AFCE是一个平行四边形．

12．一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd， 则这个四边形一定是 ，依据是 。

13．(8分)已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．

求证：四边形AFBE是平行四边形．

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14．(10分)如图，在□ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：MP＝NQ.

15．(10分)如图，□ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：EF与GH互相平分．

16．(12分)如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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第二课时 平行四边形的性质与判定的综合应用 知识点梳理

1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 知识点训练

1．(4分)如图，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是 ，理由是 ． 第1题图 第2题图

2．(4分)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是( )

A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 3．(8分)(2013·镇江)如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF. (1)求证：△ABE≌△DCF；

(2)试证明：以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．

4．(4分)如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE∥DF， 若∠EBF＝45°，则∠EDF的度数为

5．(4分)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件是 。

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