数学建模实验报告(8)

八、概率统计、回归分析模型

（一）实验目的

1. 复习数据的录入、保存和调用 2. 直观了解统计基本内容.

3. 掌握用数学软件包Matlab求解概率、统计问题.

4. 综合提高用Matlab软件解决实际问题的能力. 学会分析问题、建立问题的数学表达式并加以求解和推广,体会数学建模的整个过程.

（二）实验课时

8.1 某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、方差、偏度、峰度,画出直方图; 2)检验分布的正态性;

3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数计算均值、标准差、方差、偏度、峰度,画出直方图;

解： 1)

A=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68

84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];

mean=mean(A); std=std(A); var=var(A);

skewness=skewness(A); kurtosis=kurtosis(A); hist(A,60)

disp([' mean = ',num2str(mean)]) disp([' std = ',num2str(std)]) disp([' var = ',num2str(var)])

disp([' skewness = ',num2str(skewness)]) disp([' kurtosis = ',num2str(kurtosis)])

mean = 80.1 std = 9.7106 var = 94.2949

skewness = -0.46818 kurtosis = 3.1529

第 36 页 共 46 页

2)检验分布的正态性; 解：

A=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68

84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];

normplot(A)

学生的一次考试成绩近似服从正态分布.

3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数. 解：

A=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68

84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(A) [h,sig,ci]=ttest(A,80.1)

muhat =

80.1000

第 37 页 共 46 页

sigmahat =

9.7106

muci =

77.5915 82.6085

sigmaci =

8.2310 11.8436

估计出学生的一次考试成绩的均值为80.1,方差9.7106,均值的0.95置信区间为

[77.5915,82.6085],方差的0.95置信区间为[8.2310,11.8436].

h =

0 sig =

1 ci =

77.5915 82.6085

检验结果: 1. 布尔变量h=0, 表示不拒绝零假设,说明提出的假设学生的一次考试成

绩均值80.1是合理的.

2. 95%的置信区间为 [77.5915,82.6085], 它完全包括80.1, 且精度很高. 3. sig值为1, 远超过0.5, 不能拒绝原假设. 8.2 汽油价格

据说某地汽油的价格是每加仑115美分,为了验证这种说法,一位学者开车随机选择了一些加油站,得到某年一月和二月的数据如下：

一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118 二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125 1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性; 2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间; 3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间;

>> a=[119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109

118]

a = Columns 1 through 14

119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 Columns 15 through 20

117 113 114 109 109 118

>> b=[118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118

125]

b =

Columns 1 through 14

118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 Columns 15 through 20

117 119 128 126 118 125 >> [n,x]=HIST(a)

第 38 页 共 46 页

Warning: Function call HIST invokes inexact match

C:\\MATLAB7\\toolbox\\matlab\\datafun\\hist.m.

n =

3 0 3 2 2 2 4 2 0 2 x =

Columns 1 through 8

109.6500 110.9500 112.2500 113.5500 114.8500 116.1500 117.4500

118.7500

Columns 9 through 10 120.0500 121.3500 >> [n,x]=HIST(b) n =

2 1 3 5 2 2 1 1 1 2 x =

Columns 1 through 8

115.6500 116.9500 118.2500 119.5500 120.8500 122.1500 123.4500

124.7500

Columns 9 through 10 126.0500 127.3500 >> [nuhat,muci]=expfit(a) nuhat =

115.1500 muci =

77.6183 188.5152 >> [nuhat, muci]=expfit(b) nuhat =

120.7500 muci =

81.3930 197.6831

>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(a) muhat = 115.1500 sigmahat = 3.8699 muci = 113.3388 116.9612 sigmaci = 2.9430 5.6523

>> %muhat u的估值muci为参数u的置信区间估计的，sigmahat 为6的估计值，

sigmaci 6的置信区间

>> [muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(b) muhat = 120.7500 sigmahat = 3.7116 muci = 119.0129 122.4871 sigmaci = 2.8227 5.4211

8.3根据牙膏销售量与销售差价、广告费用等数据（见下表）,建立数学模型,分析牙膏销售与其它因素的关系,为制订价格策略和广告投入策略提供数量依据.

第 39 页 共 46 页

销售周期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 广告费用（百万元） 5.5 6.75 7.25 5.5 7 6.5 6.75 5.25 5.25 6 6.5 6.25 7 6.9 6.80 6.8 7.1 7 6.8 6.5 6.25 6 6.5 7 6.8 6.8 6.5 5.75 5.8 价格差（元） -0.05 0.25 0.60 0 0.25 0.2 0.15 0.05 -0.15 0.15 0.2 0.1 0.4 0.45 0.35 0.3 0.5 0.5 0.4 -0.05 -0.05 -0.1 0.2 0.1 0.5 0.6 -0.05 0 0.05 销量量（百万支） 7.38 8.51 9.52 7.5 9.33 8.28 8.75 7.87 7.1 8 7.89 8.15 9.1 8.86 8.9 8.87 9.26 9 8.75 7.95 7.65 7.27 8 8.5 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 30 6.8 0.55 9.26 解：

模型假设

假设该公司的价格差与广告费用是相互独立的，互不影响。

设：销售量为y，价格差x1，广告费x2

y=[7.38 8.51 9.52 7.5 9.33 8.28 8.75 7.87 7.1 8 7.89 8.15 9.1 8.86 8.9 8.87 9.26 9 8.75

7.95 7.65 7.27 8 8.5 8.75 9.21 8.27 7.67 7.93 9.26];

y=y.';

x_1=[-0.05 0.25 0.60 …… 此处隐藏：2777字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……