数学建模实验报告

目录

目录 .................................................................................................................................................. 1 一、Matlab基本操作与微积分计算 .............................................................................................. 4

（一）实验目的 ....................................................................................................................... 5 （二）实验学时 ....................................................................................................................... 5

1.1 求下列函数的导数. ................................................................................................... 5 1.2 求下列参数方程所确定的函数或隐函数的导数. ................................................... 5

1.3 设y?excosx,求y(4). ............................................................................................ 6 1.4 求下列多元隐函数的偏导数

?z?z,. ..................................................................... 6 ?x?yu?ln(x?a)2?(y?b)2a,b1.5 证明函数(为常数)满足拉普拉斯方程: ............. 7

1.6 计算下列积分. ........................................................................................................... 7

1?x2?x31.7求?, 并对结果求导.............................................................................. 8 241x?xt1.8 计算二重积分 ............................................................................................................ 8 1.9 计算

?L(x2?y2)dx?(x2?y2)dy,其中L为

y?1?1?x,0?x?2沿x增大

方向。 ............................................................................................................................... 9

二、 M文件、函数作图与数据拟合 ............................................................................................ 9

（一）实验目的 ....................................................................................................................... 9 （二） 实验学时 ................................................................................................................... 10

2.1画出y?secx在[0,?]之间的图象. ...................................................................... 10 2.2在同一坐标系中画出y?23x,y?x2,y?3x,y?x3,y?x的图象. ................ 10

232.3画出f(x)?(1?x)?(1?x)的图象,并根据图象特点指出函数f(x)的奇偶性......................................................................................................................................... 11 2.5已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg) ...................... 12 2.6利用教材P11页表2数据（美国人口数据，单位：百万）拟合人口指数增长模型，并检验，分析所建立的数学模型(x(t)?x0ert). ................................................ 13 2.7利用教材P29页表2数据（一盘录像带的实测数据）拟合录像带计数器的时间与计数的数学模型，并检验，分析所得数学模型(n?at?bt). ........................... 13

三、线性规划模型 ......................................................................................................................... 14

（一）实验目的 ..................................................................................................................... 14

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（二）实验学时 ..................................................................................................................... 14

3.1 用Matlab/Lingo求解教材4.1中两个线性规划问题。 ....................................... 14 3.2 某厂生产甲乙两种口味的饮料, ............................................................................. 15 3.3 某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件 .............................................. 17 3.4 某部门在今后5年内考虑给下列项目投资， ...................................................... 18

四、非线性规划模型 ..................................................................................................................... 19

（一）实验目的 ..................................................................................................................... 19 （二）实验学时 ................................................................................................................... 19

4.1 炼油厂将A、B、C三种原料加工成甲乙丙三种汽油。 .................................. 19

五、常微分方程与级数 ................................................................................................................. 21

（一）实验目的 ..................................................................................................................... 21 （二） 实验学时 ................................................................................................................... 21

5.1 求(1)-(4)题微分方程的通解 ................................................................................... 21 5.2 求解下列初值问题 .................................................................................................. 22

xxf(x)?esinx?2cosx在点x?0的7阶taylor展开式以及在x=15.3 给出函数

处的5阶taylor展开式． ............................................................................................. 22

5.4用软件求解5.1传染病模中的相关模型。 ............................................................ 23

六、矩阵运算与层次分析模型 ..................................................................................................... 24

（一）实验目的 ..................................................................................................................... 24 （二）实验课时 ..................................................................................................................... 24

6.1 计算 .......................................................................................................................... 24

?310??102?????6.2 设A???121?,B???111?,求满足关系3A?2X?B的X．..... 25

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