数学建模实验报告(3)

2323

2.3画出f(x)?(1?x)?(1?x)的图象,并根据图象特点指出函数f(x)的奇偶性

x=-10:1:10;

>> y=(1-x).^(2/3)+(1+x).^(2/3); >>plot(x,y);

2.4已知热敏电阻数据：

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温度t(0C) 电阻R(?) 20.5 765 32.7 826 51.0 873 73.0 942 95.7 1032 求6000C时的电阻R。(设R=at+b,a,b为待定系数)

解：

>> syms t;

x=[20.5,32.7,51.0,73.0,95.7]; y=[765,826,873,942,1032]; A=polyfit(x,y,1) a=[t;1]; R=A*a b=[600;1]; R_600=A*b

A =

3.3987 702.0968

R =

(1913320152740319*t)/562949953421312 + 3087854411876483/4398046511104 R_600 =

2.7413e+03

2.5已知一室模型快速静脉注射下的血药浓度数据(t=0注射300mg) t (h) c(t) (?g/ml) 0.25 19.21 0.5 18.15 1 15.36 1.5 14.10 2 12.89 3 9.32 4 7.45 6 5.24 8 3.01 求血药浓度随时间的变化规律c(t). (提示：t 与y=ln(c(t))呈线性关系)

解：

syms t;

format long;

x=[0.25,0.5,1,1.5,2,3,4,6,8];

y=[19.21,18.15,15.36,14.10,12.89,9.32,7.45,5.24,3.01]; f=log(y);

A=polyfit(x,f,1) a=[t;1]; R=A*a; c_t=exp(R) >>A =

-0.234718197179491 2.994276199298933

c_t =

exp(3371255293851755/1125899906842624-(4228307141418513*t)/18014398509481984)

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2.6利用教材P11页表2数据（美国人口数据，单位：百万）拟合人口指数增长模型，并检验，分析所建立的数学模型(x(t)?x0ert). 年份 实际人口 年份 1790 3.9 1900 1800 5.3 1910 1810 1820 1830 01840 7.2 9.6 12.9 17.1 1850 1860 1870 1880 1890 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 1920 1930 1940 1950 1960 1970 198 1990 2000 实际人76.0 92. 106.123.131.150.7 179.204.226.251.281.5 2 7 3 0 5 4 4 口 解： syms t;

format long; x=1790:10:2000;

y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,1

79.3,204.0,226.5,251.4,281.4];

f=log(y);

B=polyfit(x,f,4) a=[t^4;t^3;t^2;t;1]; R=B*a; x_t=B*a

z=polyval(B,x); plot(x,f,'k+',x,z,'r') err=norm(z-f,2) >>B =

1.0e+004 *

0.000000000000292 -0.000000002205327 0.000006241457716

-0.007836484321485 3.682281541453110

x_t =

(3527067531156703*t^4)/1208925819614629174706176 - (1627243798949389*t^3)/73786976294838206464 + (8994888525520685*t^2)/144115188075855872 - (689304450588591*t)/8796093022208 + 632611151808223/17179869184

err =

0.103749826591387

2.7利用教材P29页表2数据（一盘录像带的实测数据）拟合录像带计数器的时间与计数的

2n?at?bt). 数学模型，并检验，分析所得数学模型(

t(分) n t(分) n 0 0000 100 4004 10 0617 110 4280 20 1141 120 4545 30 1601 130 4803 40 2019 140 5051 50 2403 150 5291 60 2760 160 5525 70 3096 170 5752 80 3413 184 6061 90 3715 第 13 页 共 46 页

三、线性规划模型

（一）实验目的

1、了解线性规划的基本内容;

2、掌握用数学软件(Matlab/Lingo)求解线性规划问题;

（二）实验学时

3.1 用Matlab/Lingo求解教材4.1中两个线性规划问题。 （1）

maxz?72x1?64x2s.t.x1?x2?5012x1?8x2?4803x1?100x1,x2?0（2）

maxz?24x1?16x2?44x3?32x4?3x5?3x6s.t.x1?x5x2?x6??50344(x1?x5)?2(x2?x6)?2x5?2x6?480x1?x5?100x3?0.8x5x4?0.75x6

x1,x2,x3,x4,x5,x6?0解： (1)

format long; c=[-72 -64];

A=[1 1;12 8;3 0]; b=[50;480;100]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

Optimization terminated.

x =

19.999999996748322

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30.000000003205681

fval =

-3.359999999971043e+003 (2)

c=[-24 -16 -44 -32 3 3]; A=[4 2 0 0 6 4;1 0 0 0 1 0]; b=[480;100];

Aeq=[0 0 1 0 -0.8 0;0 0 0 1 0 -0.75]; beq=[0;0];

vlb=[0;0;0;0;0;0]; vub=[ ];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)

Optimization terminated.

x =

1.0e+002 *

0.000000000000067 2.399999999999335 0.000000000000014 0.000000000000157 0.000000000000017 0.000000000000210

fval =

-3.839999999999591e+003

3.2 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. max z?10x?9y

6x?5y?6010x?20y?150x?8 s.t. x,y?0

解：

format long; c=[-10 -9];

A=[6 5;10 20;1 0]; b=[60;150;8]; Aeq=[]; beq=[]; vlb=[0;0];

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