数学建模实验报告(6)

ans = 3

6.4 求下列矩阵的行列式，如可逆，试用不同的方法求其逆矩阵．

?22?1???（1）?1?24?

?582????1??2?1?1 （2）?4??312?11?1??0?2?6? 231）a=[2,2,-1;1,-2,4;5,8,2]; >> det(a)

ans =

-54

>> inv(a)

ans =

0.6667 0.2222 -0.1111 -0.3333 -0.1667 0.1667 -0.3333 0.1111 0.1111 2）

a=[1,2,3,4;2,3,1,2;1,1,1,-1;1,0,-2,-6]; >> det(a)

ans =

-1.0000

>> inv(a)

ans =

22.0000 -6.0000 -26.0000 17.0000 -17.0000 5.0000 20.0000 -13.0000 -1.0000 -0.0000 2.0000 -1.0000 4.0000 -1.0000 -5.0000 3.0000

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?11?1??113?????

432210????

?111??125?

?求X． ?=?6.5设X?a=[1,1,-1;2,1,0;1,1,1];

>> b=[1,1,3;4,3,2;1,2,5]; >> b*inv(a)

ans =

-1 0 2 0 1 2 -1 -1 4

6.6 解下列线性方程组．

?2x1?2x2?x3?x4?4?4x?3x?x?2x?6?1234??8x1?3x2?3x3?4x4?12?3x?3x2?2x2?2x4?6 (1) ?1

?x1?2x2?x3?x4?x5?0?2x?x?x?2x?3x?0?12345 (2) ?

?3x1?2x2?x3?x4?2x5?0??2x1?5x2?x3?2x4?2x5?0（1）

a=[2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,3,-3,4;3,3,-2,-2]; >> b=[4,6,12,6]; >> x=b/a x =

-15.4286 17.2857 -3.8571 -1.1429

（2）a=[1,-2,1,-1,1,0;2,1,-1,2,-3,0;3,-2,-1,1,-2,0;2,-5,1,-2,2,0]; >> rref(a)

ans =

1.0000 0 0 0.5000 -0.8750 0 0 1.0000 0 0.5000 -0.6250 0 0 0 1.0000 -0.5000 0.6250 0 0 0 0 0 0 0

6.7 （选择旅游地）某人就景色（C1），费用（C2），居住（C3），饮食（C4），旅途（C5）五个准则，从三个旅游地桂林（P1），黄山（P2），苏州（P3）中选择最佳旅游地。其用层次分析法（AHP）进行选择，过程如下： (1)建立的成对比较矩阵

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433??112??21755??11?11A??14723?11?211?35??11311??35?

(2) 用和法近似计算A的最大特征根?

a.将矩阵A按列向量归一化，得矩阵B； b.将矩阵B按行求和，得向量W；

c.将向量W归一化，得向量w，作为最大特征根的近似特征向量； d.根据Aw??w,求出?作为最大特征根的近似值； (3) 检验矩阵A的一致性

??na.计算A的一致性指标 CI=n?1

b.检验一致性比率 CR=CI /RI是否小于0.1。（其中n=5时，RI＝1.12） (4) 若通过一致性检验，将w作为准则Ci对目标层O的权向量。 (5) 同样，构造第3层(方案层)对第2层(准则层)每一准则的成对比较阵，

?1?B1??1/?1/?2?513??11/31/8??1?????21B2?311/3B?11323?????????51/2?8131?1/31/31??，??，，

?134??111/4?????B4??1/311?B5??111/4??1/411??441???，??

(6) 由

Bk计算出方案对第k个准则的权向量wk,最大特征根?k和一致性指标CIk，并

作一次性检验。（其中n=3时，RI＝0.58） (7) 计算方案对目标的组合权向量,

w3?W3w，其中W3?[w1,w2,?,w5]

然后通过组合权向量进行选择。

（建议用M文件建立用和法求权向量、最大特征根及一致性检验的函数，方便调用） （1）（2）

解：

A=[1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/3 2 1 1;1/3 1/3 3 1 1]; B=A;

[m,n]=size(A); for i=1:n

B(:,i)=A(:,i)/sum(A(:,i)); end

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B

W=sum(B'); W=W'

w=W/sum(W) d=A*w; d./w B =

0.2553 0.2165 0.2353 0.2857 0.2903 0.5106 0.4330 0.4118 0.4762 0.4839 0.0638 0.0619 0.0588 0.0476 0.0323 0.0851 0.1443 0.1176 0.0952 0.0968 0.0851 0.1443 0.1765 0.0952 0.0968 W =

1.2831 2.3155 0.2644 0.5391 0.5979 w =

0.2566 0.4631 0.0529 0.1078 0.1196

ans =

5.3848 5.3629 5.2378 5.3150 5.2343

（3）

A=[1 1/2 4 3 3;2 1 7 5 5;1/4 1/7 1 1/2 1/3;1/3 1/3 2 1 1;1/3 1/3 3 1 1]; [m,n]=size(A); RI=1.12; for i=1:n

B(:,i)=A(:,i)/sum(A(:,i)); end

W=sum(B'); W=W';

w=W/sum(W); d=A*w; R=d./w;

r=(R(1)+R(2)+R(3)+R(4)+R(5))/5; disp(['最大特征根 r = ',num2str(r)]) CI=(r-5)/4;

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disp(['一致性指标 CI = ',num2str(CI)]) CR=CI/RI;

disp(['一致性比率 CR = ',num2str(CR)])

结果：

最大特征根 r = 5.307 %r?? 一致性指标 CI = 0.076743 一致性比率 CR = 0.068521 可知：CR<0.1 （4）w =

0.2566 0.4631 0.0529 0.1078 (5) w3 =

0.3014 0.2438 0.4548 (6)

主函数如下： function main() RI=0.58; for i=1:1:5 if i==1

A=[1 2 5;1/2 1 2;1/5 1/2 1]; [w]=SUM(A,RI) end if i==2

A=[1 1/3 1/8;3 1 1/3;8 3 1]; [w]=SUM(A,RI) end if i==3

A=[1 1 3;1 1 3;1/3 1/3 1]; [w]=SUM(A,RI) end if i==4

A=[1 3 4;1/3 1 1;1/4 1 1]; [w]=SUM(A,RI) end if i==5

A=[1 1 1/4;1 1 1/4;4 4 1]; [w]=SUM(A,RI) end end

子函数如下：

function [w]=SUM(A,RI) [m,n]=size(A); for i=1:n

B(:,i)=A(:,i)/sum(A(:,i)); end

W=sum(B'); W=W';

w=W/sum(W); d=A*w; R=d./w;

r=(R(1)+R(2)+R(3))/3;

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