（含15套模拟卷）河北省石家庄市重点名校初中2018-2019学年数学(3)

∴四边形DEBF是平行四边形． 19．

【解答】解：（1）分别用A与B表示锁，用A、B、C、D表示钥匙， 画树状图得：

则可得共有8种等可能的结果；

（2）∵一次打开锁的有2种情况， ∴一次打开锁的概率为： =． 20．

【解答】解：（1）过A作AD⊥BC于D， ∵山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：∴∠ABC=30°， 故答案为：30；

（2）由题意得，∠PBH=60°，∠APB=45°， ∵∠ABC=30°， ∴∠ABP=90°，

∴△PBA是等腰直角三角形， ∴PB=∵AB=PB=20

==34.6，

=

=20

， ，

答：山坡A、B两点间的距离是34.6米．

21．

【解答】（1）解：如图，DE为所求；

（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线， ∴BD=AD，

∴∠ABD=∠A=40°，

∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°， ∴∠DBC=∠BAC， ∵∠C=∠C ∴△ABC∽△BDC． 22．

【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x， 当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x． 则y=

（2）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400=﹣（x﹣150）2+12100， 当x＜150时，w随x增大而增大， 则当x=80时，w最大=7200；

当80＜x≤140时，w=﹣3x2+540x﹣16800=﹣3（x﹣90）2+7500， 当x=90时，w最大=7500， ∴x=90时，W有最大值7500元，

答：每件商品的售价定为90元时，每个月可获得最大利润是7500元． 23．

【解答】解：（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图， ∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6）， ∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3， ∵DN∥BM，

；

∴△ADN∽△ABM， ∴

=

=

，即

=

=，

∴DN=2，AN=1， ∴ON=OA﹣AN=4， ∴D点坐标为（4，2），

把D（4，2）代入y=得k=2×4=8， ∴反比例函数解析式为y=；

（2）S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD =×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2 =12．

24．

【解答】解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，得：解得

，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x+5．

（2）∵点P的横坐标为m，

∴P（m，﹣m+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）． ∴PE=|yP﹣yE|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+EF=|yE﹣yF|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|． 由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+①若﹣m2+

m+2=﹣

；

m+2|=5|﹣m+3|=|﹣

m+15| m+2|，

2

m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，

解得：m=2或m=

②若﹣m2+解得：m=

m+2=﹣（﹣

或m=

m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0， ．

、m=

这两个解均舍去．

由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=∴m=2或m=

（3）假设存在． 作出示意图如下：

．

∵点E、E′关于直线PC对称， ∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′． ∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴PE=CE，

∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形． 当四边形PECE′是菱形存在时，

由直线CD解析式y=﹣m+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5． 过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO， ∴

=

，即

=

，解得CE=|m|，

m+2|

∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+∴|﹣m2+①若﹣m2+②若﹣m2+

m+2|=|m|．

m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣； m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+

，m2=3﹣

．

由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+

当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，

这个解舍去．

此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，

∴P（0，5）

综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（0，5），（﹣， 25．

【解答】解：（1）证明：如图1， ∵CE为⊙O的直径， ∴∠CFE=∠CGE=90°． ∵EG⊥EF， ∴∠FEG=90°．

∴∠CFE=∠CGE=∠FEG=90°． ∴四边形EFCG是矩形．

（2）①存在． 连接OD，如图2①， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠ADC=90°． ∵点O是CE的中点， ∴OD=OC． ∴点D在⊙O上．

∵∠FCE=∠FDE，∠A=∠CFE=90°， ∴△CFE∽△DAB． ∴

=（

）2．

），（4，5），（3﹣

，2

﹣3）

∵AD=4，AB=3， ∴BD=5， S△CFE=（==

）2?S△DAB

××3×4 ．

∴S矩形EFCG=2S△CFE =

．

∵四边形EFCG是矩形， ∴FC∥EG．