（含15套模拟卷）河北省石家庄市重点名校初中2018-2019学年数学(2)

中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题．（每小题3分，共30分．每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．

【解答】解：“增加”和“减少”相对，若+10%表示“增加10%”，那么“减少8%”应记作﹣8%． 故选：B． 2．

【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3．

【解答】解：这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85； 由平均数公式求得这组数据的平均数位85，极差为95﹣80=15； 将这组数据按从大到校的顺序排列，第3，4个数是85，故中位数为85． 所以选项C错误． 故选：C． 4．

【解答】解：∵点A（a，2017）与点A′（﹣2018，b）是关于原点O的对称点， ∴a=2018，b=﹣2017， ∴a+b=1， 故选：A． 5．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AB∥CD，AB=BC，

∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO， 在△AMO和△CNO中，

∵，

∴△AMO≌△CNO（ASA）， ∴AO=CO， ∵AB=BC， ∴BO⊥AC， ∴∠BOC=90°， ∵∠DAC=28°， ∴∠BCA=∠DAC=28°， ∴∠OBC=90°﹣28°=62°． 故选：C． 6．

【解答】解：（A）x3与x2不是同类项，不能合并，故A错误； （B）x与x不是同类项，不能合并，故B错误； （C）原式=x，故C错误； 故选：D． 7．

【解答】解：由x2﹣1=0， 得x=±1．

①当x=1时，x﹣1=0， ∴x=1不合题意；

②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0， ∴x=﹣1时分式的值为0． 故选：C． 8．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴

，即

，

6

3

2

解得k＞﹣1且k≠0． 故选：B．

9．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）； ∵当x=﹣3时，y＜0， ∴9a﹣3b+c＜0，

即9a+c＜3b，（故②错误）；

∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，

∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，

∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， ∵抛物线开口向下， ∴a＜0，

∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）； ∵对称轴为直线x=2，

∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大， 当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）． 故选：B． 10．

【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB， ∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE， ∴

=

，

=

，

=2，

由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°， ∵DE=2，OE=3，

∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8， tanC?tanB=tan∠ADB?tan∠ADC=故选：C．

=

=

=

==4．

二．填空题．（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．

【解答】解：358 000用科学记数法表示为3.58×105

， 故答案为：3.58×105

． 12．

【解答】解：3ab2+a2b=ab（3b+a）． 13．

【解答】解：∵A为△PBC三边垂直平分线的交点， ∴点A是△PBC的外心，

由圆周角定理得，∠BAC=2∠BPC=144°， 故答案为：144° 14．

【解答】解：∵正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣∴此时x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞1， 故答案为：﹣1＜x＜0或x＞1． 15．

【解答】解：设母线长为R，则：65π=π×5R， 解得R=13cm． 16．

【解答】解：如图，连接BO′、BC．

∵CE⊥AD， ∴∠AEC=90°，

∴在点D移动的过程中，点E在以AC为直径的圆上运动， ∵AB是直径，

2）两点，y1＜y2，

∴∠ACB=90°，

在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5， ∴BC=

=

=3，

=

=

，

在Rt△BCO′中，BO′=∵O′E+BE≥O′B，

∴当O′、E、B共线时，BE的值最小，最小值为O′B﹣O′E=故答案为：

．

﹣2，

三、解答题（共9道题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．

【解答】解：（1）3x2﹣3x=2x﹣2， 3x2﹣3x﹣2x+2=0， 3x2﹣5x+2=0，

因式分解可得：（3x﹣2）（x﹣1）=0， 则3x﹣2=0或x﹣1=0， 所以方程的解为

（2）两边乘以x（x﹣2），得3（x﹣2）=2x， 解得x=6，

检验：将x=6代入x（x﹣2）≠0， 所以x=6是原方程的解． 18．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C，AD=BC， 在△ADE与△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下： ∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF， ∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．

；