毕业设计指导书（框架结构设计）-内力计算及组合 - 图文

第三章 框架内力计算

3.1计算方法

框架结构一般承担的荷载主要有恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用，其中恒载、活荷载一般为竖向作用，风荷载、地震则为水平方向作用，手算多层多跨框架结构的内力（M、N、V）及侧移时，一般采用近似方法。如求竖向荷载作用下的内力时，有分层法、弯矩分配法、迭代法等；求水平荷载作用下的内力时，有反弯点法、改进反弯点法（D 值法）、迭代法等。这些方法采用的假设不同，计算结果有所差异，但一般都能满足工程设计要求的精度。本章主要介绍竖向荷载作用下无侧移框架的弯矩分配法和水平荷载作用下D 值法的计算。在计算各项荷载作用效应时，一般按标准值进行计算，以便于后面荷载效应的组合。

3.1.1竖向荷载作用下框架内力计算

1. 弯矩分配法

在竖向荷载作用下较规则的框架产生的侧向位移很小，可忽略不计。框架的内力采用无侧移的弯矩分配法进行简化计算。具体方法是对整体框架按照结构力学的—般方法，计算出各节点的弯矩分配系数、计算各节点的不平衡弯矩，然用进行分配、传递，在工程设计中，每节点只分配两至三次即可满足精度要求。

相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为： （1）确定各杆件在该节点的转动刚度

杆件的转动刚度与杆件远端的约束形式有关，如图3-1：

（a）杆件在节点A处的转动刚度

1

（b）某节点各杆件弯矩分配系数

图 3-1 A节点弯矩分配系数（图中i?EI）

l（2）计算弯矩分配系数μ

?S?SAB?SAC?SADA?ABSACSABSAD

?,?AC?,?AD?SS???SAAAAB????A??AC??AD?1

（3）相交于一点杆件间的弯矩分配

弯矩分配之前，还需先要求出节点的固端弯矩，这可查阅相关静力计算手册得到。表3-1为常见荷载作用下杆件的固端弯矩。在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点（各个放松节点和固定节点间间隔布置，如图3-2），以加快收敛速度。计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩。具体计算可见例题。

常见荷载作用下杆件的固端弯矩 表3-1

荷载形式 图 公式 MA??集中荷载 Fpab2l2,MB?Fpa2bl2 Fpb2?2a?Fpa2?2b?RA?2?1??,RB?2?1?? l?l?l?l?12ql 12MA??MB??均布荷载 RA?RB?ql/2 2

MA??MB??梯形荷载 312ql(1?2a2/l2?a3/l)12M中??1/24ql2(1?2?(a/l)3) RA?RB?(l?a)*q/2 MC??MD??5/96ql2 三角形荷载 M中??1/32ql2 RC?RD?1/4ql 注：梯形和三角形分布荷载下的固端弯矩以及反力：

121212122121121221211212 图 3-2 弯矩分配过程中放松和固定节点顺序

图3-3 分层法的计算单元划分

2.分层法

分层法是弯矩分配法的进一步简化，它的基本假定是：1.框架在竖向荷载作用下的侧移忽略不计；2.可假定作用在某一层框架梁上的竖向荷载只对本楼层的梁以及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，而对其他楼层的框架梁和隔层的框架柱都不产生弯矩和剪力。计算过程仍然是先计算出各节点的弯矩分配系数、求出节点的固端弯矩，计算各节点的不平衡弯矩，然用进行分配、传递，只是分层法是对各个开口刚架单元进行计算（见图3-3）， 这里各个刚架的上下端均为固定端。在求得各开口刚架中的结构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力。而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结构中相应层次的梁的内力。如果叠加后节点不平衡弯矩较大，可在该节点重新分配一次，但不再作传递，最后根据静力平衡条件求出框架的轴力和剪力，并绘制框架的轴力图利剪力图。在计算柱的轴力时，应特别注意某一柱

3

的轴力除与相连的梁剪力有关外，不要忘记节点的集中荷载对柱轴力的贡献。为了改善误差，计算开口刚架内力时，应做以下修正：①除底层以外其他各层柱的线刚度均乘0.9的折减系数；②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为1／3。

3.1.2框架活荷载不利布置

活荷载为可变荷载，应按其最不利位置确定框架梁、柱计算截面的最不利内力。竖向活荷载最不利布置原则：

（1）求某跨跨中最大正弯矩——本层同连续梁（本跨布置，其它隔跨布置），其它按同跨隔层布置（图3-4a）；

（2）求某跨梁端最大负弯矩——本层同连续梁（本跨及相邻跨布置，其它隔跨布置），相邻层与横梁同跨的及远的邻跨布置活荷载，其它按同跨隔层布置（图3-4b）；

（3）求某柱柱顶左侧及柱底右侧受拉最大弯矩——该柱右侧跨的上、下邻层横梁布置活荷载，然后隔跨布置，其它层按同跨隔层布置（图3-4c）；

当活荷载作用相对较小时，常先按满布活荷载计算内力，然后对计算内力进行调整的近似简化法，调整系数：跨中弯矩1.1～1.2，支座弯矩1.0。

（a） （b） （c）

图 3-4 竖向活荷载最不利布置

3.1.3水平荷载作用下框架内力计算

1.反弯点法

在图3-5中，如能确定各柱内的剪力及反弯点的位置，便可求得各柱的柱端弯矩，并进而由节点平衡条件求得梁端弯矩及整个框架结构的其他内力。为此反弯点法中假定：

反弯点F4反弯点F3F2F1h1反弯点h2h3h4

图3-5 框架在水平力作用下的弯矩图

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（1）求各个柱的剪力时，假定各柱上下端都不发生角位移，即认为梁的线刚度与柱的线刚度之比为无限大；

（2）在确定柱的反弯点位置时，假定除底层以外，各个柱的上、下端节点转角均相同，即除底层外，各层框架柱的反弯点位于层高的中点；对于底层柱。，则假定其反弯点位于距支座2/3层高处。

（3）梁端弯矩可由节点平衡条件求出，并按节点左右梁的线刚度进行分配。

当梁的线刚度与柱的线刚度之比超过3时，由上述假定所引起的误差能够满足工程设计的精度要求，可采用反弯点法。

反弯点法具体计算方法是将每层的层间总剪力按柱的抗侧刚度直接分配到每根柱上，求出每根柱的剪力，然后根据反弯点位置，即能求出柱端弯矩，计算公式为：

Vjk?ijk?ik?1mVj

jk式中：Vjk为第j层第k柱所分配到的剪力；ijk为第j层第k柱的线刚度；m为j层框架柱数；Vj第j层层间剪力。

根据柱剪力和反弯点位置，可计算柱上、下端弯矩，对于底层柱，柱端弯矩为：

M1k上?V1kh1/3 M1k下?V1k?2h1/3

对于上部各层，柱端弯矩为：

Mjk上?Mjk下＝Vjkhj/2

Mjk上、Mjk下分别为第j层第k柱的上、下端部弯矩； hj为第j层柱柱高。

求出柱端弯矩后，再求节点弯矩平衡，最后按节点左右梁的线刚度对节点不平衡弯矩进行分配可求出梁端弯矩。

lib M＝lr（Mcu＋Mcl）ib＋iblbrib M＝lr（Mcu＋Mcl）ib＋ibrb

式中Mb、Mb为节点处左、右梁端弯矩；Mc、Mc为节点处柱上、下端弯矩；ib、ib为节点处左、右梁的线刚度。最后以各梁为隔离体，将梁的左右端弯矩之和除以该梁的跨长，可得梁内剪力，自上而下逐层叠加节点左右的梁端剪力，即可得到柱内轴向力。

2. D值法

D值法为修正反弯点法，修正后柱的抗侧刚度为D??lrullr12iz，式中?为柱刚度修正系数，可按2h5