精品毕业论文沪深300股指期货与现货市场关系的实证研究 - 图文(9)

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E(?2mtm)?am[?aE（?）?（）（??1，?1，n）]m-nn?0 （11）

m-1-1n2ntm-n0?[1-?(?1,?1,m)].证明见附录。

在第一个十二矩存在的条件说明如图1所示。

因此，如果目前存在的2mth对称性，E(?t2m?1)?0。 对于β1=0，（9）式减少了已知的ARCH（1）进程的条件，?m?1m?1。比照Engle

?1（1982）。因此，如果?1?(?m)m在ARCH（1）进程中，此刻的2mth不存在。然而，

?1?即使?i?1?i??1(1??1)?1?(?m)m在GARCH（1,1）进程中，此刻的2mth很可能存在，因为这是在长记忆过程。

在GARCH（1,1）进程中，条件方差方程给出了平均滞后，

???i?i/??i?(1??1)?1

i?1i?1??图1. GARCH（1,1）的矩条件

在中位数滞后中可以发现

v??log2/log?1,

v?1其中，?i?1?i/?i?1?i?并且?i在（5）式中被定义，比照Harvey（1982）。

2如果3?12?2?1?1??12?1，四矩阵存在，并且根据定理1得：

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E(?t2)??0(1??1??1)?1,

和

2E(?t4)?3?0(1??1??1)[(1??1??1)(1??12?2?1?1?3?12)]?1

该峰度系数因此为：

k?(E(?t4)?3E(?t2)2)E(?t2)?2?6?12(1??12?2?1?1?3?12)?1的属性进程，比照Milhoj (1984)。

这比假设的0要大。因此GARCH（1,1）进程是“尖峰厚尾”，一个有ARCH(q)

4. 自相关和偏自相关结构

自相关和偏自相关函数来确定和检查时间，在有条件的平均ARMA模型中是公

认的级数行为。比照Box和Jenkins（1976）。在这个部分，GARCH模型中的条件方差方程中，对平方过程中的自相关和偏自相关结构说明确定和检验时间序列的行为。在使用过程中的平方来检查模型充足的想法并不新鲜，比照Granger 和Anderson (1978)。在那里发现了一系列以Box和Jenkins（1976）为蓝本，即使自己的残差似乎没有随时间呈正相关。

考虑到（1）式和（2）式中被指定的一般GARCH（p，q）,并且让我们假设这一进程有限的四矩阵。并且记协方差函数为?t2

2?n=?-n=cov（?t2，?t-n）. （12）

其遵循（6）式和（7）式，

?n???i?n-i+??i?n-ii=1i=1qp=??i?n-i，n?p+1i=1m （13）

其中m=max{p，q}

?i??i??i,i?1,…，q

对i>q,?i?0，而且对i>p，?i?0。从（13）式可得到以下模拟的Yule-Walker方程，见

-1?n=?0?0=??i?n-i，n?p+1 （14）

i=1m因此，第一个对?t2的p自相关参数?1,…，?q，?1，…，?p，上述差分方程的唯一

决定在更高的滞后自相关这个与ARMA（m，p）进程的自相关结果相似，比照Box和Jenkins（1976）。（14）式只通过?1，…，?m，基于参数?1,…，?q，?1，…，?p。

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使?kk表示第k个部分自相关，?t2通过解决一系列在未知的?k1,，…，?kk中的k等式：

?n=??k?，，1…，in-in=i=1k k . （15）

通过（14）式中ARCH（q）进程中?kk隔断滞后的q，

?kk?0,k?q,?0,k?q. （16）

这与AR（q）进程中部分自相关回归的作用相同。从（14）式中和一个时间序

列文学已知的结果中，GARCH（p,q）进程中?t2部分自相关一般非零的作用，但是已找不到，见Granger和Newbold（1977）。

?n，一个对?n的产当然，在实际中，?n和?kk未知。然而，模拟样品，也就是??，在第k个?2自相关回量估计，?kk是通过第k个系数对产量进行估计，也就是?tkk归中，见Granger和Newbold（1977）。这些估计和他们的GARCH1/T条件下渐进方差一起可以被应用到初步鉴定阶段中（比照Weiss（1984）、McLeod和Li（1983）），并且对诊断检验有用处。

5. 估计回归模型的GARCH

在这一部分，我们考虑到最小可能性的GARCH回归模型（1），（2），（3）。因为这个结果与ARCH回归模型的结果非常相似，我们的讨论将非常具有示范性。

2让z't?(1,?t2?1,…，?t-q，ht-1，…，ht-p），?'?(?0，?1，…，?q，?1，…，?p），???，其中，?=（b',w'），并且?是紧凑型子空间，?t具有有限二矩阵。用?0表示真正的参数，其中，?0?int?。我们可以将模型重新记为

?t?yt?xt'b,?t/?t?1~N(0,ht) （17） ht?zt'?.除了一些常数，对于T的样本观测函数，

LT(?)?T?1l?），?（tt=1T11（lt?）=-loght-?t2h-1t.22区分这一差异方面的参数产量，

（18）

?lt1-1?ht?t2=ht（-1）， （19） ??2??ht共 47 页 第 41 页

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?2lt?t2?1-1?ht1-2?ht?ht?t2?(-1）'[ht]?ht, （20） ''????ht??2??2????ht其中，

p?ht?t-i=zt+??i. （21） ????i=1跟Engle（1982）不同的是（21）式中的递归部分的结论。注意，B（1）<1保证

了（21）式的稳定。因为（20）式中首项的条件期望为零，（20）式中，Fisher的信息的一部分矩阵对应于ω估计是一致的最后一届样品模拟，其中仅涉及一阶导数。

区分的收益率就意味着参数：

2?lt?h?1tt=?txth-1+h（-1）tt （22） ?b2?bht2?2lt?h?h?1-1'-2ttt??hxx-h()tttt''?b?b2?b?bht2?h??1-1?ht（23） ?2tt?2ht?txt+（-1）'[ht]，?bht?b2?b其中，

qp?ht-j?ht=-2??jxt-j?t-j+??j. （24） ?b?bj=1j=1唯一与ARCH（q）回归模型不同的是（24）中的递归部分。部分信息矩阵一致

估计与（24）式中给出的第二项样本参数相关，但是在第二项中?t2ht?1被其一个期望值取代。这个估计只包括了第一个衍生物。

最终，在信息矩阵中的非对角块的元素可能会显示为零。由于这种渐进独立性，ω可以被估计，忽略渐近效率损失上一致的估计为基础的b，反之亦然。

为了获得最大的可能估计值和第二个有效值。对于ARCH（q）的回归模型的得分方法可表示为一个简单的辅助回归的条件，但递归条款（21）式和（24）式程序复杂化。而比Berndt、Hall，Hall和Hausman（1974）原来的算法方便。令?(i)表示第i次迭代后的参数估计。?(i?1)可以从下式计算得出：

TT?lt?lt?1?lt(i?1)(i)i????'?? t?1t?1?????(?)?其中，?It/??在?(i)被估计，?i是一种变步长，且选择在给定的方向最大化似然

函数。注意，向量的方向是很容易计算出来最小二乘回归，其 …… 此处隐藏：2962字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……