精品毕业论文沪深300股指期货与现货市场关系的实证研究 - 图文(10)

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考虑。当然，这些测试结果对LM测试并不奇特，但是对Likelihood Ratio和Wald测试却是一样的。一个对上述陈述的正式的证明可以按照Godfrey（1978,1981）同样的思路被构造。

7.实证举例

通货膨胀的不确定性是一个不可观测的主要经济变量的重要性，在ARCH框架内，几种不同的模型已建成，见Engle（1982），Engle（1983），Engle和Kraft（1983）。我们将把注意力放在Engle和Kraft（1983）的模型上，其中，对生长在美国的国民生产总值内含平减物价指数率的解释它自己的过去条款。

令?t?100?ln(GDt/GDt?1)，其中，GDt是对GNP的隐含的物价指数。对?t，标准单变量时间序列的方法导致以下模型识别：

?t?0.240?0.552?t?1?0.177?t?2?0.232?t?3?0.209?t?4??t,　（0.080)　(0.083）　（0.089)　　（0.090)　　(0.080) （ 29） ht?0.282　（0.034)该模型估计选取1984年2月至1983年4月的季度数据。例如，一共有143个观测，实用普通最小二乘法，括号中含有最小二乘法的标准误差。这个模型是固定的，并且在5%显著水平下，对?t而言，前十个没有偏自相关或者自相关。然而，对?t2的自相关第1个，第3个，第7个，第9个和第10个，都超过了两个渐近标准误差。对部分自相关的?t2也有相似的结果。ARCH（1）、ARCH（4）和ARCH（8）的LM检验在任何合理的水平下显著。

这使Engle和Kraft（1983）建议按照以下进行规范：

?t?0.138?0.423?t?1?0.222?t?2?0.377?t?3?0.175?t?4??t,　（0.059)　 (0.081）　（0.108)　　（0.078)　　(0.104)ht?0.058?0.082?(9?i)/36?t2?ii?18 （30）

　（0.034)　(0.265)这是括号中含有异方差的一致标准误差的极大似然估计，见第五部分。第八阶线

性下降结构的选择是特设的，但是是在条件方差方程在长记忆的驱使下。该多项式的阶的滞后可能被视为额外的参数条件方差方程。

因此，让我们考虑替代矩阵

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?t?0.141?0.433?t?1?0.229?t?2?0.349?t?3?0.162?t?4??t,　（0.060)(0.081）（0.110)　（0.077)　(0.104)ht?0.007?0.135?t2?1?0.829ht?1.　（0.006)　(0.070) (0.068)

（31）

图2.滞后分布

从定理2中?t存在的第四个有序时刻开始，对?tht?1/2和?t2ht?1自相关或者部分自相

关超过两个标准渐进误差。第八阶线性下降的滞后结构列入LM检验统计量为2.33，对应于0.87的?12分布的分位数。LM测试对GARCH（1，2）或者GARCH（1，2）

2数据，相当于3.80或者在5%水平上并不显著。同样，LM测试数据对?t2?2,…，?t-5，

2也就是相当于?4分布中的0.77分位下的值5.58。

有趣的是，对来自于（31）式相当于3.81的?tht?1/2样本峰度系数来说，并不同于略小于两个渐进标准误差的3.00的正常值224/T?0.82。对（29）式和（30）式峰度系数分别等于6.90和4.07。从三个模型中?tht?1/2的偏度系数样本中，-0.13、0.18和0.11都有一个渐进标准误差，6/T?0.20。（31）式中，条件方差方程均值和中位数滞后，估计分别在5.848和3.696（参见第三部分）。然而，在（30）式中，平均

1滞后到313，中间滞后到22，GARCH（1,1）模型中的滞后结构可以被一些适应性学习机制合理化。见图2，其中，两个不同的滞后形状被说明。

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图3. 95%置信区间下的最小二乘法

图4. 95%置信区间下的GARCH（1,1）模型

从这个角度，不仅GARCH（1,1）模型提供了比Engle和Kraft（1983）提出的GARCH（8）模型更好的适应机制，而且，展现出一个更为合理的滞后结构。

在图3和图4中，实际的通货膨胀率?t是在（29）式和（30）式中按照95％置信区间绘制的。从四十年代末期到五十年代中期，通货膨胀率很不稳定，难以预料。这在GARCH模型中宽的置信区间中得以反应。然而，六十年代和七十年代初，一个

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稳定和可预见的通货膨胀率很明显，并且，最小二乘的置信区间似乎太宽。从1974年第二次石油危机开始，虽然它没有把不确定性在样本区间与其大小比较，但是通货膨胀率的不确定性略有增加。

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