电路部分习题集(6)

解：A0=14A，V0=80V

3-4 在图3-003中，安培计A1、A2的读数分别为I1＝3A，I2=4A。（1）设Z1＝R，Z2＝－jXC，则安培计A0的读数应为多少？（2）设Z1＝R，问Z1为何种参数才能使安培计A0的读数最大？此读数为多少？（3）设Z1＝－jXL，问Z2为何种参数才能使安培计A0的读数最小？此读数为多少？

I0A0I1A1I2A2Z2Z1 图3-003 习题3-4的图

解：（1）设Z1＝R，Z2＝－jXC，则安培计A0的读数应为5A

（2）设Z1＝R，问Z1为纯电阻才能使安培计A0的读数最大，此读数为7A （3）设Z1＝－jXL，问Z2为纯电感才能使安培计A0的读数最小，此读数为1A

3-5 在图3-004所示电路中，I，求I?10A,I?102A,U?200V,R?5?,R?X、、X、R122LCXL2。

I1II2U-jXCjXLRR2 图3-004 习题3-5的图

答：本题略。

3-6 设有一线圈，其电阻可忽略不计，电感L＝35mH，在f＝50Hz，UL＝110V电源的作用下，求：（1）XL值；（2）I及其与UL的相位差?；(3)QL值；(4)在1时线圈储存的磁

4场能量WL。

解：XL=?L=11Ω I=10A，

电流滞后电压90度。 QL=1100var=1.1kvar W=0.5LI2=1.75KW

3-7 日光灯管与镇流器串接到交流电源上，视为RL串联电路。如已知某灯管的等效电阻R1=280Ω，镇流器的电阻R2=20Ω，电感L＝1.65H，电源电压U＝220V，试求电路中的电流和灯管两端及镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V？设电源频率为50Hz。

解：XL=?L=520Ω

22Z?R?X600? L?I=

220?0.37A 60022灯管两端电压为：IR=103v

?520?520?镇流器阻抗为：20

镇流器电压为520*0.37=192v

两个电压加起来显然不等于220v。

3-8 一线圈的等效电阻R＝10Ω，电感L=64mH，通过该线圈的电流为i＝7sin314 tA，求：线圈两端的电压U及电压与电流间的相位差?。 解：XL=?L=314*64*0.001=20Ω

22 Z?R?X22?L? U?IZ?22?5?110V相位差为：arctan2

3-9 设有两个复数阻抗Z和Z，它们串接在U?220?33.7V的电源上。试用3?j8?3?j4?1?2?相量法计算电路中的电流I和各个阻抗上的电压U1和U2，并作相量图。 解：Z 8.54?1?Z2?5?

Z?6?j4?7.07?I?U220??31A Z7.07 UIZ265V1?1?UIZ155V 2?2?各物理量相位可依据相位角计算。

?0的电源上。3-10 将两个复数阻抗Z和Z它们并接U?U试计算电路中的6?j8?4?j3?1?2?电流I、I1和I2，并作相量图。 解：Z 10?531?0 Z?5??3720I1???U0?0.1U??53 Z1U0?0.2U?37 Z2???I2??I?I1?I2

3-11 圈3-005是一移相电路，如果C＝0.01μF，输入电压usin6280tV，今欲使输出1?2电压u0在相位上超前u1600，问应配多大的电阻R？此时输出电压U2为多少？

?

Cu1Ru2

图3-005 习题3-11的图

解：U2?U1??R

R?jXC要使输出超前输入600，则必有XR C?3可求R=9.2KΩ

此时输入电压为输入电压的一半，即0.5V。

?2202sin(?t?20)V3-12 在RLC串联电路中，R=50Ω，L=150mH，C＝50μF，电源电压u。电源频率f=50Hz。(1)求XL、XC、Z；(2)求电流I并写出瞬时值i的表达式；(3)求各部分

电压有效值并写出其瞬时值表达式；(4)作相量图，(5)求P和Q。 解：X ?L?314?150?10?47.1?L??311 X???63.7?C?6?C314?50?10 Z?50?j16.6?U220I???4.2A

Z52 U?IR?4.2?50?208VR U?IX?4.2?47.1?198VLLU?IX?4.2?63.7?268V CC2P?IR?882W

Q?I（U?U）?4.2*70?294v LC3-13 如图3-006所示。已知R＝10Ω，L?1H31.4，C?106?F3140。（1）当电源电压为220V的

直流电压时，试分别计算在短路开关S闭合和断开两种情况下电流I及各电压UR、UL、

?2202sin314VUC；（2）当电源电压为u时，再计算(1)中各量。

解：（1）：对于直流电路而言，电容相当于开路，电感相当于短路，当开关S断开时，回路中无电流通过，电容电压等于电源电压，当开关s闭合时，电感和电容上电压为0，电阻上电压等于电源电压，电感和电阻上电流为22A。 （2）当电源为交流电时，X ?L?10?L?XC?1 ?10??C开关S断开时，

Z=R+j（XL-XC）=R=10Ω UR=UL=UC=220V 电流为22A

开关S闭合时，Z=R+jXL=10+j10Ω 电容被短路，无电压和电流 电感和电阻上电流为112A 电阻和电感上的电压均为1102V

IRLSU1Z1=20ΩUC U2U?10?0VUZ2=2＋3jΩI2I1Z1=1＋jΩI?20?0AZ2=1-jΩ

（a） （b）

图3-006 习题3-13的图 图3-007 习题3-14的图

3-14 计算图3-007（a）中的电流I、电压U1和U2，并作相量图；计算图3-007（b）中电压U、各支路电流I1和I2，并作相量图。

解：对于图（a），两阻抗串联，Z=2+2+j3=4+j3=5?36

?0I??U0 ?2??36Z??0 UIZ4??361?1?3300 U?IZ?2?36?3.6?arctan?7.2?（36?arctan）2222??0 Z?45?1?20 Z??45?2?2?Z02II?102??45A 1?Z?Z12??Z01II?102?45A 2?ZZ1?2???U?I20V 1Z1??230?0V,U?227?0V3-15 在图3-08所示电路中，已知U，Z，Z。10?j10??Z?0.2?j1?123?12I3求电流。

aaI1I2IICU21Ω10－4H100μF1ΩZ1U1I3aZ3bZ2ILjXLIR10－6H0.2μFU-jXCRbb 图3-008 习题3-15的图 图3-009 习题3-16的图 （a） （b）

图3-010 习题3-17的图

??10rad/s6??104rad/s

解：本题可用支路电流法求解， 对节点a列电流方程可得：

I1?I2?I3

对左网孔和右网孔分别列电压方程可得：

??????UZ?Z1?1I13I3 U?ZZ22I2?3I3

联立以上方程，带入数据即可求解。

3-16 如图3-09所示，已知U=220V，R＝22Ω，XL＝20Ω，Xc=11Ω，求电流IR、IL、IC及I。

解：设U?220?0则

?0???IC???U0 ?20?90ZCU0 ?11??90ZL??IL??IR??U?10?00 R???A I?I?I?I?10?j9LRC3-17 求图3-010中电路的复数阻抗Zab。 解：（a）：ZL?j

?Z5j C??Z?1.25j

（b）电容与电阻并联支路等效阻抗为：总阻抗为（3?j）

3-18 应用戴维南定理将图3-011所示电路中的虚线框部分划成等效电源。

解：设电容的容抗为XC，则： 对于图（a）

?R1US 等效电动势为：

RS?R1?jXC1?j 212等效阻抗为

（RS?jXC）R1

RS?R1?jXC