电路部分习题集(4)

带入数据可求解

2-6 图2-006所示电路为一标准高压电容器的电路模型，电容C=2μF，漏电阻R=10MΩ。FU为快速熔断器，us=23 000sin（314t+90o）V，t=0时熔断器烧断（瞬间断开）。假设安全电压为50V，求从熔断器断开之时起，经历多少时间后，人手触及电容器两端才是安全的？

图2-006 题2-6图

解：

??RC?10?10?2?10?20S6?6t?t?20?? u?Ue23000eVC0把uc=50V代入得： t=20ln460

t?0时合向位置2，2-7 图2-007所示电路中开关S原在位置1已久，求uC(t)和i(t)。

125k?Si2+5V-100k?+uC-100k?10 Fμ

图2-007 题2-7图

解：该电路为一阶RC电阻的零输入响应， uc（0+）= uc（0-）=4v，

??50?10?10?10?0.5s

3?6所以

?2t uUe??4eVC?0t?

t?0时合向位置2，2-8 图2-008中开关S在位置1已久，求换路后的i(t)和uL(t)。

1?1S2i1H+uL-4?+10V-4? 图2-008 题2-8图

解：I0=2A

??L1?S R8-Rt/L

-8t

则：iL(t)= I0e=2e

-t/τ-8t

uL(t）= LdiLdt= -RI0e=16e

?400t 2-9 一个简单的零输入RL串联电路，电阻电压为uV，如果在t=0时50eR?该电阻与另一个电阻并联，使其等效电阻由200Ω变为40Ω。求uR

解：当电阻变为原来的0.2倍的时候，初始值及时间常数也变为原来的5倍。

?80t故u 10eVR? 2-10 一个具有磁场储能的电感经经电阻释放储能，已知经过0.6s后储能减少为原来的一半；又经过1.2s后电流为25mA。试求电感电流i（t）。 解：显然，由题可知，0.6S后，电流变为原来的1由iL(t)= I0e

-Rt/L

2，

带入t=0.6s可得：

e?0.6??12可求?

带入t=1.8s时，i=25mA可求I0，回代入公式中，本题可解。

2-11 图2-009所示电路中，已知US=12V，R=25kΩ，C=10μF。开关S在t=0时闭合，在S闭合前电容并未充电。求t≥0时的电容电压uC及t＞0时的电流i，并定性地画出uC及i的波形。求充电完成后电容储存的能量WC及电阻消耗的能量WR。

图2-009 题2-11图

解：本题可直接参考教材45页式2-21直接写出结果。

2-12 电路如图2-010所示，US=20V，R1=100Ω，R2=300Ω，R3=25Ω，C=0.05F，电容未冲过电。t=0时开关S闭合。求uC（t）。

图2-010 题2-12图

解：uc（0+）= uc（0-）=0V

uC（?）=15v

??RC?（100//300?25）?0.05?5S

?t ut)?15（1?e5）C(

2-13 图2-011所示电路原来处于零状态，t=0时开关S闭合。求iL（t）及uL（t）并定性地画出iL（t）及uL（t）的波形。

图2-011 题2-13图

解：iL（0+）= iL（0-）=0 iL（?）=0.1A

?3L0.8?10?5 ????10SR100//400iL（t）=0.（11?e?100000t ）Adi?tu(t)?L?8e100000V Ldt波形如图2-14所示。

2-14 图2-012所示电路中，若t?0时开关S打开，求uRiSSRC和电流源发出的功率。

uC+-C

图2-012 题2-14图

解：uc（0+）= uc（0-）=0V uC（?）=is*R

??2RC带入公式可求。

2-15 图2-013所示电路中开关S闭合前，电容电压uC为零。在t?0时S闭合，求t?0时的uC(t)和iC(t)。

S10k?(t = 0)5k?iC+20V10k?-10 Fμ+uC-

图2-013 题2-15图

解：uc（0+）= uc（0-）=0V uC（?）=10v

3??RC?10?10?10?10?0.1S?6

?10t u(t)?10（1?e）Cdu?3?t i（t）?C?10e10ACdt2-16 图2-014所示电路中开关S打开前已处稳定状态。t?0开关S打开，求t?0时的uL(t)和电压源发出的功率。

2?3?2A10V5?+-(t = 0)S0.2H+uL-

图2-014 题2-16图

解法一：iL（0+）= iL（0-）=0 iL（?）=1.4A

???L0.21 ?SR2?3?550?50t.（41?e）AiL（t）=1

di?50tu(t)?L?14e Ldt解法二：iL（0+）= iL（0-）=0 uL（0+）=14v uL（?）=0

???L0.21?S

R2?3?550?50tu(t)?14e L00，t?0时开关闭合，求t?0时的电流 2-17 图2-015所示电路，已知iL(?)?iL(t)和电压uL(t)。

+12?12V-4?SiL(t)+3A6?L2HuL(t)-

图2-015 题2-17图

解：iL（0+）= iL（0-）=0

稳定状态可用叠加原理来计算，当电流源单独作用时，电压源可看成短路，则整个回路中没有负载，电感电流等于电流源电流3A，当电压源单独作用时，电流源可看成开路，电感上电流为?1A， 33所以iL（?）=A

8L22又??? ?SR（12//4?6）9故：iL（t）= （1?e）A?4.5tdi?4.5tu(t)?L?24e Ldt2-18 图2-016所示电路中直流电压源的电压为24V，且电路原已达稳态，t?0时合上开关S，求：

（1）电感电流iL；

（2）直流电压源发出的功率。

12?SiL24V4H6?+-

图2-016 题2-18图

解：iL（0+）= iL（0-）=2A，

开关闭合后，电路无变化，电流仍为2A，电源发出的功率为48w。

2-19 图2-017所示电路中开关打开以前电路已达稳态，t?0时开关S打开。求

t?0时的iC(t)，并求t?2ms时电容的能量。

1k?1k?12ViCμ20 F1k?S+- 图2-017 题2-19图

解：uc（0+）= uc（0-）=6V