电路部分习题集(3)

11 下图所示电路中，N为线性有源二端网络，测得AB之间电压为9V，见图（a）；若连接如图（b）所示，可测得电流I=1A。现连接如图（c）所示形式，问电流I为多少？

第2章 线性电路的暂态分析

一、重点与难点

1、换路定则

暂态过程是由于当电路状态发生改变时能量不能跃变引起的，只有很好的理解换路定则，才能理解暂态过程的实质，所以换路定则是本章内容的重点。

2、初始值的确定

初始值是电路过渡过程的起点，是本章的重点。

3、一阶电路的响应

零输入，零状态是电路响应的两种基本形式，一阶电路的过渡过程是暂态电路的基本内容，正确的掌握各种响应的特点，是本章的重点，由于微分方程的确定和求解需要教多的数理知识，故本部分的内容也是本章的难点。

4、三要素法

三要素法可以不列方程而直接根据电路的三要素来分析电路的过渡过程，是电路分析的一种简单算法，因此，本部分内容是本章的重点，也是本章的难点。

二、学习方法指导

1．换路定律

当电路的状态发生改变时，电感和电容等储能元件上所存储的能量不能发生跃变，即：

uC?0???uC?0??iL?0???iL?0??

2、初始值计算

初始值是指电路刚刚换路后的瞬间电路中各元件的状态，初始值可分为独立初始值和非独立初始值，电感元件上的电流和电容元件上的电压由于不能发生跃变，所以和换路前的值一致，和换路后的电路状态无关，

独立初始值uC(0+)和iL(0+)按换路定律根据电路原来的模型确定；其它相关初始值可以根据欧姆定律和基尔霍夫定律来确定。

3、一阶电路的响应

可用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路，例如只含一个储能元件的电路。一阶电路的响应可分为零输人响应、零状态响应和全响应三种，其中零输人响应、零状态响应是暂态电路的两种基本体现形式，而全响应可看作是两者的叠加。

零输人响应是仅由储能元件初始储能引起的响应。由于电路没有输入，故没有外加激励，所以零输入响应的实质是储能元件初始储能释放的过程。所以零输入响应也称为放电响应。

零状态响应是仅由外施激励引起的响应。由于储能元件初始无储能，所以零状态

响应的实质是外加激励对储能元件初始储能充电的过程。所以零状态响应也称为充电响应。

一阶电路的全响应是由初始储能及外施激励共同产生的响应。可以看作两者的叠加，可能是充电，也可能是放电响应。

以直流激励RC电路方程为例，电路方程为

du RCC?u UC?Sdt其解(全响应)为 ? u ???u?u?U?U?UeCS0S'C\Ct?u'C为稳态分量(强制分量)，u\C为瞬态分量(自由分量)。瞬态分量存在的时期为电

路的过渡过程，瞬态过程消失，电路进入新的稳态。 全响应也可写成

tt?????? u ???u?u?Ue?U1?eCCC0S12????uC1为零输入响应，uC2为零状态响应。

时间常数?是决定响应衰减快慢的物理量。动态元件为C时，?=RC；动态元件

为L时，?=L/R。R为C或L所接网络除源后的等效电阻。 4、一阶电路的三要素法

通过观察一阶电路各种响应的特点，发现其过渡过程与初始值f?0??，稳态值f????以及时间常数?有关，当此三要素确定后，可直接带入公式f??????????t?f??f0?f?e?t?求解。

三、课后习题全解

2-1 图2-001（a）、（b）所示电路中开关S在t?0时动作，试求电路在t?0?时刻电压、电流的初始值。

12S(t = 0)10?iC5VC2F1+-+10V-+(a)210VS(t = 0)5?iLLu1HL-+uC-+-5?(b)

图2-001 题2-1图

解：由换路定则可知，电感元件上的电流和电容元件上的电压不能发生跃变，由此

对于图a：uc（0+）= uc（0-）=10V

ic（0+）= iR（0+）=-（10+5）/10=-1.5A

对于图b：iL（0+）= iL（0-）=1A

uL（0+）= -iR（0+）*5=-iL（0+）*5=-5V

2-2 图2-002所示电路中电容C原先没有充电，试求开关S闭合后的一瞬间，电路中各元件的电压和电流的初始值。

图2-002 题2-2图

解：uL（0+）= uc（0+）= uc（0-）=0V

iL（0+）= iL（0-）=0A uR（0+）=10V

iC（0+）=i R（0+）=1A

2-3 图2-003所示各电路中开关S在t?0时动作，试求各电路在t?0?时刻的电压、

π??，u(电流。已知图（d）中的et。 20V()?100sin?t?VC0)?????3?3?16?20VS1F3?2F3A20?S210H30?+-15?(a)15?S5?30V1μ FS(b)20?+-+e(t)+10VuC(0-)-25?-(d)+-0.1μ F(c)

图2-003 题2-3图

解：对于图（a）：

换路前，2F电容上电压为10v，1F电容上电压为5v，换路后电压不能跃变。 对于图（b）：

换路前，电感电流为1.2A，换路后不能跃变。 对于图（c）：

换路前，电容上电压为15v，换路后不能跃变。 对于图（d）： 换路前，电容上电压为20v，换路后不能跃变，在0+时刻，电源电压为503v，两者之差即为电阻上电压。

2-4 求图2-004所示电路的时间常数。

图2-004 题2-4图

解：计算时间常数时，应把电压源看成短路，电流源看成断路。 对于图（a）： ??12?0.5?10?6?10s?6?6对于图（b）：

??12?0.5?10?6?10s?6?6对于图（c）：

?3L9?10?3????10s

R9对于图（d）：

?3L9?10?4 ????9?10sR102-5 已知C=2μF，R2=2kΩ，R3=6kΩ，uC（t）的波形如图2-005（b）。求R1及电容电压的初始值U0。

图2-005 题2-5图

解：uC?U0e

U0??t i?eRt??带入t=2ms时， uc=6.065V， ic=6.065/4mA 可得：

R=4kΩ，即：

R?R//R?4K? 123