电路部分习题集(5)

uc（?）=12v

??RC?2?10?20?10?4?10S3?6?2

uc（t）=12-6e?25tv

du?25t i（t）?C?0.003eACdtuc（2ms）=12-6e?25*0.002≈6V

W?12Cu 22-20 图2-018所示电路中各参数已给定，开关S打开前电路为稳态。t?0时开关S打开，求开关打开后电压u(t)。

1?S6?+3V2?0.5F+u(t)-1H3?9A-

图2-018 题2-20图

解：uc（0+）= uc（0-）=0

uc（?）=2v，

???0.5?s

所以：uc（t）=2-2euL（0+）=-27v uL（?）=0V

?3t2313v，

??L1?S R9?9t所以uL（t）=-27eV

u（t）= uc（t）-uL（t） =2-2e?3t+27e?9tV

2-21 图2-019所示电路原已稳定，t=0时，开关S断开。用三要素法求电流源的电压u（t）。

图2-019 题2-21图

解：iL（0+）= iL（0-）=0A

所以：200Ω电阻开路，其余两电阻串联 u（0+）=（100+300）*0.01=4v

稳定后，200Ω和300Ω两电阻并联然后和100Ω电阻串联，总电阻为220Ω， u（?）=220*0.01=2.2v

?3L5?102?6 ?????10SR22.59带入公式可求：

u（t）= u+（ u（0+）-u）e（?）（?）=2.2+1.8e?5?105?t?t?

v

2-22 图2-020所示电路原已稳定，t=0时，开关S由位置1倒向位置2。用三要素法求iL（t），并作其波形图。

图2-020 题2-22图

解：iL（0+）= iL（0-）=0.3A i（）??0.2AL??3L5?102?3 ?????10SR22.59

带入公式可得：

iL（t）= i（+（ iL（0+）-i（）eL?）L?）=-0.2+（0.3+0.2）e=(0.5e?4500t?4500t?t?

-0.2)A

第3章 正弦交流电路的分析及应用

一、重点与难点

1、正弦量的三要素

抓住事物的主要矛盾是分析问题的关键，正弦量区别于其他量的三个要素分别为其大小，变化快慢和初相位，如何正确的找到一个正弦量的特征要素是本章的重点，其中

的相位差也是本章的难点。

2、正弦量的相量表示

高等数学和工程数学是解决工程问题的数学工具，采用相量表示能大大简化问题分析的难度和数学计算的过程，而相量表示是利用高等数学工具的前提，本部分内容是本章的重点，也是本章的难点。

3、单一参数的正弦交流电路

纯电阻，电感，电容电路的伏安特性，阻抗特性和功率特性是这些元件的基本特性，这三个特性的分析是本章的重点，也是本章的难点。

4、多参数的正弦交流电路

对于复杂的交流电路，如何运用前面学过的知识进行分析其特性，是本章的重点，也是本章的难点。

5、正弦交流电路中的谐振

当电路中电压和电流的相位相同时，电路就达到了谐振状态，谐振分为串联和并联两种，在有些地方需要加以利用，在某些地方需要加以防范，谐振的条件和特点是本章的重点。

6、非正弦周期电路分析

非正弦交流电路是日常生活中经常会遇到的电路，如何衡量非正弦交流电路的作用效果是本章的难点。

二、学习方法指导

1、正弦量的三要素

正弦电流信号的表达式为i (t)?Isin(t?)?2Isin(t?)mii??????则：式中I为电流有效值，角频率ω与周期T和频率f的关系为

2??2?f T2、正弦量的相量表示

一个正弦量由最大值(有效值)、角频率和相位这三个要素确定。在实际电路的分析计算中，同一个电路中一般只有一个频率(或角频率)。因此，在分析计算电路中各处的电压、电流，只要确定最大值(或有效值)和初相位就可以表示该正弦量。表示正弦量的复数A?rej?称为相量，其中的r表示正弦量的大小，而其中的?表示正弦量的初始相位。对

应于复数四种表示形式，相量可以有与之相同的四种表示形式，例如，对应于有： i?2Isin(??t?i)??I?I(cos?i?jsin?i)??

I?Iej?i??I?I??i?I?Ia?jIb同频率正弦量之间的运算可以按照复数的运算法则进行。 3、单一参数的正弦交流电路

R、L、C三元件的电压与电流关系如下： 元件名称 R L C 相量关系 UR?RI UXL?jLI U?jXI C?C有效值关系 UR?RI UL?XLI 相位关系 ?u??i ??90 u?i???90 u?i?UI C?XCR、L、C三元件的阻抗特性：电阻元件上的电阻和频率无关，由电阻参数唯一确定，电感元件上的感抗和频率成正比，电容元件上的容抗和频率成反比。

R、L、C三元件的功率特性：电阻元件是耗能元件，电阻元件是消耗的功率称为有功功率，电感元件和电容元件是储能元件，不消耗能量，为了衡量电感，电容与电源进行能量交换的规模，取瞬时功率的最大值，称为无功功率。

4、多参数正弦交流电路 伏安特性：U ?IR?jIX??jIXI(R?jX?jX)LCLC阻抗特性：

U22 Z??R?(XX)L?CI1?L?U?UXX?XC??arctg?arctg??arctg?arctg

LCLCURRRRRLC串联电路中各电压和电流都是同频率的正弦量。总电压u的有效值(或最大值)，与电流i的有效值(或最大值)成正比例，比例系数就是复阻抗的模|Z|，Z?UmUu??，ImIi总电压u与电流i间的相位差就是电路的阻抗角?，它与电源频率和电路参数R、L、C有关。当XL＞Xc，u超前i一个?角；XL＜Xc，u落后i一个?角；XL＝Xc时，u与I同相，呈现纯电阻性。

功率特性：在正弦稳态电路中，电容和电感不消耗有功功率，阻抗消耗的有功功率为电阻分量消耗的功率。即

P?UIcos(???) ui5、谐振

串联谐振：在RLC串联谐振电路中，谐振时因谐振阻抗最小（Z＝R）从而回路电流最大。

L?, ?谐振条件：? 00??CLC011

?L11L0品质因数：Q ??0?R?RCRC0L、C上电压：U U?QUL?C0S并联谐振：在RLC并联谐振电路中，谐振时因谐振阻抗最大，从而谐振电压最大。

谐振条件： ? L?, ?00??CLC0品质因数：Q ??RC?0?0?LRL0L、C中电流：IIQIL?C?0S

R1C11三、习题选解

3-1 写出表示u的相量，并画出相量?380sintV,3u?80sin(t?120V)u,3?80sin(t?120V)ABC图。

解：U?0 Am?3800 U?380??120Bm??0???0U?380?120Cm?

ii13-2 在图3-001所示电路中，求总电流I。已知：i，i。 ?100sin(?t?45)?60sin(?t?30)12

解：I ?502?45?50?j5010 I?302??30?156?j152?37?j212??0i2图3-001 习题3-2 的图

I?I?I87?j2912?可求I=92A

3-3 在图3-002所示各电路图中，除A0和V0外，其余安培计和伏特计的读数在图上标出(均为有效值)。试求安培计A0或伏特计V0的读数。 60VVV 10ARAXR A100VAX V10A图3-002 习题3-3 的图

101L02C2???