人教版八年级数学练习试题第一章第二章，难题，好题(7)

（2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间．

考点： 专题： 分析： 勾股定理；垂径定理的应用． 压轴题． （1）作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函数值求出BH的长与260千米相比较即可． 解答： （2）以B为圆心，以260为半径作圆交PQ于P1、P2两点，根据垂径定理即可求出P1P2的长，进而求出台风影响B市的时间． 解：（1）作BH⊥PQ于点H． 在Rt△BHP中， 由条件知，PB=480，∠BPQ=75°﹣45°=30°， ∴BH=480sin30°=240＜260， ∴本次台风会影响B市． （2）如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束． 由（1）得BH=240，由条件得BP1=BP2=260， ∴P1P2=2∴台风影响的时间t==200， =5（小时）． 故B市受台风影响的时间为5小时． 点评： 本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆． 28．（2007?安徽）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c． （1）求AE和BD的长； （2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE?BD．

考点： 专题： 分析： 勾股定理；三角形的面积． 计算题；证明题；压轴题． （1）根据，△ABD与△ACD的周长相等，我们可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即，有AB，AC的值，那么就能求出解答： BD的长了，同理可求出AE的长； （2）根据（1）中求出的AE，BD的值，先求出AE?BD是多少，在化简过程中，可以利用一些已知条件比如勾股定理等，来使化简的结果和三角形ABC的面积得出的结果相同． （1）解：∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c， ∴AB+BD=AC+CD=∴BD=同理AE=﹣c=； ． ， （2）证明：∵∠BAC=90°， ∴c+b=a，S=bc， 由（1）知AE?BD=b﹣c+2bc）=22222×， ==（a﹣2点评： 即S=AE?BD 本题中通过周长相等得出线段的长是解题的关键．要注意在（2）中化简AE?BD的式子的过程中要多使用已知或间接知道的条件． 29．（2014?海淀区二模）在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE． （1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE； （2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）； （3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD的大小为 180°﹣α ；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为 α （用含α的式子表示）．

考点： 分析： 解答：

勾股定理；平移的性质． （1）把A、D向右平移BC的距离即可得到对应点F、E，然后连接EF、FC、EC即可； （2）易证四边形ABCF为矩形，则AC=BF，在直角△BEF中，利用勾股定理即可求解； （3）当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，当线段BE的长度最小时，E点在BF上，再求出∠BAD． 解：（1）如图， （2）连接BF． ∵将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE， ∴AD∥EF，AD=EF；AB∥FC，AB=FC． ∵∠ABC=90°， ∴四边形ABCF为矩形． ∴AC=BF． ∵AD⊥BE， ∴EF⊥BE． ∵AD=a，AC=b， ∴EF=a，BF=b． ∴． （3）①如图，当线段BE的长度最大时，E点在BF的延长线上，

∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α， ∴∠BFC=α， ∴∠EFC=180°﹣α． ∴∠BAD=180°﹣α． ②如图，当线段BE的长度最小时，E点在BF上， ∵四边形ABCF是矩形，∠BAC=α， ∴AC=BF，且互相平分， ∴∠BAC=∠ABF，∠BFC=∠ACF， ∵∠AOB=∠COF， ∴∠BAC=∠ABF=∠BFC=∠ACF， ∴∠BFC=∠BAC=α， ∴∠BAD=α． 故答案为：180°﹣α，α． 本题主要考查勾股定理及图形平移的性质，一定要掌握图形平移后边的大小，形状不变． 点评： 30．如图，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90°．M是线段AB中点，连接DM、CM、CD．若C在直线OB上，试判断△CDM的形状．

考点： 专题： 分析： 等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线． 几何综合题． 由△OBD和△OCA是等腰直角三角形得到∠ACB=∠ADB=90°，∠OBD=45°，由M为AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线性质得到DM=AM=BM，CM=AM=BM，则CM=DM，∠MBD=∠MDB，∠MCB=∠MBC，理由三角形外角性质得∠AMD=2∠MBD，∠AMC=2∠MBC，则∠AMD﹣∠AMC=2（∠MBD﹣∠MBC）

解答： 点评： =2∠OBD=90°，于是可得到△CDM为等腰直角三角形． 解：△CDM为等腰直角三角形．理由如下： ∵△OBD和△OCA是等腰直角三角形， ∴∠ACB=∠ADB=90°，∠OBD=45°， 而M为AB的中点， ∴DM=AM=BM，CM=AM=BM， ∴CM=DM，∠MBD=∠MDB，∠MCB=∠MBC， ∴∠AMD=2∠MBD，∠AMC=2∠MBC， ∴∠AMD﹣∠AMC=2（∠MBD﹣∠MBC）=2∠OBD=90°， 即∠CMD=90°， ∵CM=DM， ∴△CDM为等腰直角三角形． 本题考查了等腰直角三角形的性质和直角三角形斜边上的中线性质、三角形外角的性质，灵活利用直角三角形的斜边上的中线的性质是关键．