人教版八年级数学练习试题第一章第二章，难题，好题(2)

26．（2013?威海）操作发现 将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合． 问题解决 将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②． （1）求证：△CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的长． 27．（2010?杭州）如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米． （1）说明本次台风是否会影响B市； （2）若这次台风会影响B市，求B市受台风影响的时间． 28．（2007?安徽）如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c． （1）求AE和BD的长； （2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE?BD． 29．（2014?海淀区二模）在△ABC中，∠ABC=90°，D为平面内一动点，AD=a，AC=b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ABD沿射线BC方向平移，得到△FCE，点A、B、D的对应点分别为点F、C、E．连接BE． （1）如图1，若D在△ABC内部，请在图1中画出△FCE； （2）在（1）的条件下，若AD⊥BE，求BE的长（用含a，b的式子表示）； （3）若∠BAC=α，当线段BE的长度最大时，则∠BAD

的大小为 _________ ；当线段BE的长度最小时，则∠BAD的大小为 _________ （用含α的式子表示）． 30．如图，△OBD和△OCA是等腰直角三角形，∠ODB=∠OCA=90°．M是线段AB中点，连接DM、CM、CD．若C在直线OB上，试判断△CDM的形状．

2014-2015八年级数学练习试题

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题） 1．（2014?黄石）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是（ ）

A30° ． 考点： 专题： 分析： 解答： 直角三角形的性质． 常规题型． 根据直角三角形两锐角互余解答． 解：由题意得，剩下的三角形是直角三角形， 所以，∠1+∠2=90°． 故选：C． 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键． B60° ． C90° ． D120° ． 点评： 2．（2014?台湾）如图，△ABC中，BC=AC，D、E两点分别在BC与AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于F点．若AD=4，CD=3，则关于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小关系，下列何者正确？（ ）

A∠FBD＞FCD ． ∠ 考点： 分析： 勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性． 利用勾股定理列式求出AC，即为BC的长度，然后求出BD，再根据∠FBD和∠FCD的正切值判断两个角的大小即可；根据三角形的高线的性质可得FC⊥AB，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠FCE=∠FCD． 解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3， B∠FBD＜FCD ． ∠C∠FCE＞∠FCD D∠FCE＜∠FCD ． ． 解答： ∴AC===5， ∴BC=AC=5， BD=BC﹣CD=5﹣3=2， ∵tan∠FBD=，

tan∠FCD=， 点评： ∴tan∠FBD＞tan∠FCD， ∴∠FBD＞∠FCD， ∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴FC⊥AB（三角形的三条高相交于同一点）， 又∵BC=AC， ∴∠FCE=∠FCD． 故选A． 本题考查了勾股定理，三角形的高线的定义，锐角三角函数的增减性，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 3．（2014?绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（ ） ABCD ． ． ． ． 考点： 勾股定理；三角形的面积；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 分析： 设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出关于x、n、y的方程组，用n表示出x、y的值，由三角形的三边关系舍去不符合条件的x、y的值，由n是正整数求出△ABC面积的最小值即可． 解答： 解：设这个等腰三角形的腰为x，底为y，分为的两部分边长分别为n和2n，得 或， 解得或， ∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去） ∴取，其中n是3的倍数 ∴三角形的面积S△=××S△=n=2=n， 2n，对于2当n＞0时，S△随着n的增大而增大，故当n=3时，S△=

取最小．

点评： 故选：C． 本题考查的是三角形的面积及三角形的三边关系，根据题意列出关于x、n、y的方程组是解答此题的关键． 4．（2014?湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（ ）

A． 考点： 分析： 等腰直角三角形． 由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出 B． C1 ． D2 ． AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1． 解：∵∠ACB=90°，CA=CB， ∴∠A=∠B=45°， ∵CD⊥AB， ∴AD=BD=AB=1，∠CDB=90°， ∴CD=BD=1． 故选：C． 本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系． 解答： 点评： 5．（2014?道外区三模）如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（ ）

A． 考点： 专题： 分析： 勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质． 几何图形问题． 在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，设AC与MN交于点E，则AE=2.5．根据条件可以得到：△ANE∽△ACB，根据相似三角形的对应边的比相等，求出AN，进而得到BN．在直角△BCN中根据勾股定理求出CN． B． C． D．