人教版八年级数学练习试题第一章第二章，难题，好题(4)

点评： 14．（2013?昌平区一模）如图，△ABC中，AB=AC=2，若P为BC的中点，则AP+BP?PC的值为 4 ；若BC边

2

上有100个不同的点P1，P2，…，P100，记mi=APi+BPi?PiC（i=1，2，…，100），则m1+m2+…+m100的值为 400 ．

2

此题主要考查了旋转的性质，根据已知得出△EBE′是直角三角形是解题关键．

考点： 专题： 分析： 勾股定理；等腰三角形的性质． 压轴题；规律型． 第一个空可通过构建直角三角形利用勾股定理和等腰解答： 直角三角形的性质证明∴AB=AP+BP?PC即可； 第二个空可作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得2222222APi=AD+DPi=AD+（BD﹣BPi）=AD+BD﹣22BD?BPi+BPi，PiB?PiC=PiB?（BC﹣PiB）=2BD?BPi﹣222BPi，从而求得Mi=AD+BD，即可求解． 解：过A作AF⊥BC于F． 222在Rt△ABF中，AF=AB﹣BF； 222在Rt△APF中，AF=AP﹣FP； 2222∴AB﹣BF=AP﹣FP； 22222即AB=AP+BF﹣FP=AP+（BF+FP）（BF﹣FP）； ∵AB=AC，AF⊥BC， ∴BF=FC； ∴BF﹣FP=CF﹣FP=PC； 22∴AB=AP+BP?PC=4， 故答案为：4； 作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD． 根据勾股定理，得 APi=AD+DPi=AD+（BD﹣BPi）=AD+BD﹣22BD?BPi+BPi， 2又PiB?PiC=PiB?（BC﹣PiB）=2BD?BPi﹣BPi， 222∴Mi=AD+BD=AB=4， ∴M1+M2+…+M100=4×100=400． 故答案为：400． 222222222

点评： 此题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造直角三角形是解本题的突破点，另外代入进行整理后代换出PC也是同学们不容易考虑到的． 15．（2012?德州）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2012的坐标为 （2，1006） ．

考点： 专题： 分析： 等腰直角三角形；点的坐标． 压轴题；规律型． 解答： 由于2012是4的倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2012在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答． 解：∵2012是4的倍数， ∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组， ∵2012÷4=503…0 ∴A2012在x轴上方，横坐标为2， ∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6， ∴A2012的纵坐标为2012×=1006． 故答案为：（2，1006）． 本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐

点评：

标变化找到规律，再依据规律解答． 三．解答题（共15小题） 16．（2014?荆门）（1）计算：

×

﹣4×

×（1﹣

）；

0

（2）先化简，再求值：（ 考点： 专题： 分析： +）÷，其中a，b满足+|b﹣|=0．

二次根式的混合运算；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；分式的化简求值；零指数幂． 计算题． （1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可； （2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分得到原式=，再根据非负数的性质得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a和b的值代入计算即可． 解答： 解：（1）原式==2﹣=； ﹣4××1 （2）原式=[﹣]? =（﹣]? =? =， ∵+|b﹣|=0， ∴a+1=0，b﹣=0， 解得a=﹣1，b=， 当a=﹣1，b=点评： 时，原式=﹣=﹣ 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、非负数的性质和分式的化简求值． ）+|3﹣

0

17．（2014?绵阳）（1）计算：（2014﹣

|﹣

；

（2）化简：（1﹣ 考点： 二次根式的混合运算；分式的混合运算；零指数幂． 计算题． （1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可； （2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可． 解：（1）原式=1+2﹣3﹣2 =﹣2； （2）原式=）÷（﹣2）

专题： 分析： 解答： ÷=?=点评： ． 本题考查了二次根式的

混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分式的混合运算． 18．（2014?广东一模）已知 考点： 分析： 二次根式有意义的条件． 先根据二次根式的基本性质：+有意义，求的值．

有意义，则a≥0可求x=a，再代入解答： 即可求值． 解：∵+有意义， ∴x﹣a≥0且a﹣x≥0， ∴x=a， ∴点评： 19．（2012?巴中）先化简，再求值：（﹣ 考点： 二次根式的化简求值；分式的化简求值． 压轴题；分类讨论． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． ==2． 考查了二次根式有意义的条件，解决此题的关键：掌握二次根式的基本性质：有意义，则a≥0． ）?，其中x=．

专题： 分析：