人教版八年级数学练习试题第一章第二章，难题，好题(5)

解答： 解：原式=?， 当x=时，x+1＞0， 可知=x+1， 故原式=?===； 点评： 本题考查的是二次根式及分式的化简求值，解答此题的关键是当x=时得出=x+1，此题难度不大． 20．（2014?相城区一模）计算化简 （1）计算：

（2）化简： 考点： 分析： ，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．

二次根式的混合运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． （1）首先化简二次根式，代入角的三角函数值，分母有理化，最后合并同类二次根式即可； （2）首先对括号内的两个分式通分相加，然后把除法

转化成乘法运算，即可把分式进行化简，然后代入x的值求解即可． 解答： 解：（1）原式=2=2+2﹣（2﹣=； （2）原式=[== 当x=1时，原式=1． 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．第二个题目的计算中要注意分式有意义的条件，x的值不能取0和±3． ? +2﹣） ﹣]÷ 点评： 21．（2014?建宁县质检）（1）计算：

（2）先化简，再求值： 考点： 二次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂． 计算题． （1）根据零指数幂、负整数指数幂得到原式=3﹣+1﹣3，然后合并即可； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分式分母因式分解后约分得到原式，其中x=﹣4．

专题： 分析： =，再把x的值代入计

解答： 算． 解：（1）原式=3﹣+1﹣3 =1﹣； （2）原式=?=， 当x=﹣4时，原式=点评： ． 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和分式的化简求值． 2

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22．（2013?贵阳）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a+b=c时，△ABC是直角三角形；当a+b≠c

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时，利用代数式a+b和c的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）． （1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为 锐角 三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为 钝角 三角形．

（2）猜想，当a+b ＞ c时，△ABC为锐角三角形；当a+b ＜ c时，△ABC为钝角三角形． （3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围． 考点： 勾股定理的逆定理；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： （1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可； （2）根据（1）中的计算作出判断即可； （3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解． 222222

解答： 解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10， ∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形； 当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形； 故答案为：锐角；钝角； （2）当a+b＞c时，△ABC为锐角三角形； 222当a+b＜c时，△ABC为钝角三角形； 故答案为：＞；＜； （3）∵c为最长边，2+4=6， ∴4≤c＜6， a+b=2+4=20， 2222①a+b＞c，即c＜20，0＜c＜2， ∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形； 2222②a+b=c，即c=20，c=2， ∴当c=2时，这个三角形是直角三角形； 2222③a+b＜c，即c＞20，c＞2， ∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形． 本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键． 2222222点评： 23．（2012?崇安区一模）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数． （3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上． ①当t=4时，求PH的长． ②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）． 考点： 勾股定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 压轴题；新定义． 分析： （1）以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点就是A，B两点在CD上的勾股点； （2）当矩形ABCD中，AB=3，BC=1时，此时以线段

解答：

AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点； （3）①如图，当t=4时，PM=8﹣4=4，QN=5﹣4=1，分三种情况： 当∠MHN=90°时，根据已知条件可以证明△PMH∽△QHN，然后利用相似三角形对应线段成比例即可求出PH； 当∠H''NM=90°时，设PH=x，那么H''Q=4﹣x，根据勾股定理得到PM2+PH''2=QN2+H''Q2+MN2，而MN==5，依次即可求出PH''； 当∠H'MN=90°时，根据勾股定理得到H'P2+PM2+QH'2+QN2=MN2，而H'Q=PH'+PQ=PH'+4，依次即可求出PH'． ②利用①的结果可以探究满足条件的点H的个数及相应t的取值范围． 解：（1）如图，以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点E就是所勾股点； （2）∵矩形ABCD中，AB=3，BC=1时， ∴以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点4个； （3）①如图，当t=4时，PM=8﹣4=4，QN=5﹣4=1， 当∠MHN=90°时， ∵∠MPH=∠HQN=90°， ∴△PMH∽△QHN， ∴PH：QN=PM：HQ， 而PH+HQ=BC=4， ∴PH=2； 当∠H''NM=90°时，设PH=x，那么H''Q=4﹣x 依题意得PM2+PH''2=QN2+H''Q2+MN2， 而MN==5， ∴PH=； 当∠H'MN=90°时，QH'2+QN2﹣（H'P2+PM2）=MN2， 而H'Q=PH'+PQ=PH'+4， ∴PH=3． ∴PH=或PH=2或PH=3． ②当0≤t＜4时，有2个勾股点； 当t=4时，有3个勾股点； 当4＜t＜5时，有4个勾股点； 当t=5时，有2个勾股点； 当5＜t＜8时，有4个勾股点； 当t=8时，有2个勾股点． 综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个勾股点；当t=4时，有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个勾股点．