人教版八年级数学练习试题第一章第二章，难题，好题(3)

解答： 解：在直角△ABC中，根据勾股定理得到：AC=5，则AE=2.5 在△ANE和△ACB中：∵∠CAB=∠NAE，∠AEN=∠ABC=90° ∴△ANE∽△ACB ∴ ，∴BN=4﹣= =． 解得：AN=在直角△BCN中，CN=点评： 6．（2014?博野县模拟）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 则S1+S2+S3+S4等于（ ）

故选B． 能够得到两个三角形的相似是解决本题的关键． A14 ． 考点： 分析： 解答： 勾股定理． 过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解． 解：图中S4=SRt△ABC．S3=S△FPT， ∴S1+S3=SRt△ABC． S2的左上方的顶点为F，过F作AM的垂线交AM于D，可证明Rt△ADF≌Rt△ABC，而图中Rt△DFK全等于①， 所以S2=SRt△ABC． S1+S2+S3+S4 =（S1+S3）+S2+S4 =Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积 =Rt△ABC的面积×3 =4×3÷2×3 =18． 故选：C． B16 ． C18 ． D20 ． 点评： 本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．

二．填空题（共9小题）

7．（2015?永州模拟）如果|a|+a=0，则 考点： 二次根式的性质与化简． = 1﹣2a ．

分析： 解答： 先确定a的取值，再开方求解即可． 解：∵|a|+a=0， ∴a=﹣a， ∴a为非正数， ∴点评： =1﹣a﹣a=1﹣2a， 故答案为：1﹣2a． 本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是确定a的取值． 有意义的x的取值范围是 x≥﹣3 ．

8．（2014?绥化）使二次根式 考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 分析： 解答： 点评： 计算题． 二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 解：根据二次根式的意义，得x+3≥0， 解得x≥﹣3． 故答案为：x≥﹣3． 用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

9．（2014?白银）已知x、y为实数，且y= 考点： 专题： 分析： 解答： 二次根式有意义的条件． 计算题． 根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可． 2解：由题意得x﹣9=0， 解得x=±3， ∴y=4， ∴x﹣y=﹣1或﹣7． 故答案为﹣1或﹣7． 考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0． ﹣+4，则x﹣y= ﹣1或﹣7 ．

点评： 10．（2014?镇江）读取表格中的信息，解决问题． n=1 a1=+2 b1=+2 n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 … … … 满足 考点： 专题： 分析： c1=1+2 c2=a1+2b1 c=a2+2b2 … 的n可以取得的最小整数是 7 ．

二次根式的应用． 新定义． 由表格可知当n=1时，a1+b1+c1=+2++2+1+2=3（++1），同n理得出a2+b2+c2=9（++1），…由此得出an+bn+cn=3（++1），进一步整理，求得n的最小值即可． 解：由a1+b1+c1=（++1）， a2+b2+c2=9（+… an+bn+cn=3（∵∴an+bn+cn≥2014×（（++1）， n∴3≥2014， 67则3＜2014＜3， ∴n最小整数是7．

n解答： +2++2+1+2=3+1）， +1）， ﹣+1）（+）=2014+

点评： 11．（2014?淮北模拟）若 考点： 分析： 解答： 二次根式的性质与化简． 根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数． 故答案为：7 此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法． =2﹣a，则a的取值范围是 a≤2 ．

解：∵=2﹣a， 点评： ∴a﹣2≤0． 即a≤2． 本题主要考查了根据二次根式的意义化简． 二次根式=﹣a． 规律总结：当a≥0时，=a，当a≤0时， 12．（2013?雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标 （0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0） ． 考点： 勾股定理；坐标与图形性质． 专题： 压轴题；分类讨论． 分析： 需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标． 解答： 解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）． 则+=6，解得，b=2或b=﹣2， 此时C（0，2），或C（0，﹣2）． 如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）． 则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6， 解得a=3或a=﹣3， 此时C（﹣3，0），或C（3，0）． 综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）． 故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．

点评： 本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标． 13．（2013?包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 135 度．

考点： 专题： 分析： 解答： 勾股定理的逆定理；正方形的性质；旋转的性质． 压轴题． 首先根据旋转的性质得出，△EBE′是直角三角形，进而得出∠BEE′=∠BE′E=45°，即可得出答案． 解：连接EE′ ∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′ ∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形， ∵△ABE与△CE′B全等 ∴BE=BE′=2，∠AEB=∠BE′C ∴∠BEE′=∠BE′E=45°， 222∵EE′=2+2=8，AE=CE′=1，EC=3， 222∴EC=E′C+EE′， ∴△EE′C是直角三角形， ∴∠EE′C=90°， ∴∠AEB=135°． 故答案为：135．