河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试文数试题 Word版(3)

考点：解三角形应用，正弦定理，余弦定理，两角和与差的正弦公式，三角形面积． 18（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲，乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：

（1）分别求出甲，乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；

（2）质检部门从该车间甲，乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.

22?5.2，s乙【答案】（1）x甲?7,x乙?7，s甲?2，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的

奇数水平差异比乙组大；（2）

17. 25考点：平均数，方差，古典概型．

19. （本小题满分12分）已知在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若

SB?AC,SA?SC.

（1）求证：平面SBD?平面ABCD；

（2）若AB?2,SB?3,cos?SCB??,?SAC?60?，求四棱锥S?ABCD的体积.

18

【答案】（1）证明见解析；（2）3．

考点：面面垂直的判断，棱锥的体积．

220. （本小题满分12分）已知P为圆A:?x?1??y?8上的动点，点B?1,0?，线段PB的

2垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为?的方程； （1）求曲线?的方程；

（2）当点P在第一象限，且cos?BAP?22时，求点M的坐标. 32x2?y2?1；【答案】（1）（2）(1,)． 22考点：定义法求曲线方程，直线与曲线的交点坐标． 【名题点睛】求轨迹方程的常用方法

(1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系或F(x，y)＝0；

(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数；

(3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

(4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程．

21. （本小题满分12分）已知函数f?x??（1）求函数f?x?的单调区间；

x?1?lnx?a?0?. ax（2）当a?1时，求f?x?在区间?,2?上的最大值和最小值?0.69?ln2?0.70?；

2

?1???

e21?x?（3）求证：ln. xx【答案】（1）若a?0，函数f?x?在区间?0,???上单调递减；若a?0，函数f?x?的单调递增区间为?0,

??1??1?；函数的单调递减区间为（2）最大值为0，最小值为,??fx?????；a?a???1?ln2；（3）证明见解析．.

综上，若a?0，函数f?x?在区间?0,???上单调递减；若a?0，函数f?x?的单调递增区间为?0,

?

?1??1?；函数的单调递减区间为,??fx?????. a??a?