河北省衡水中学2016届高三上学期第七次调研考试文数试题 Word版(2)

C．

考点：棱锥的体积，棱锥的外接球，球的表面积．

11. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）

A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米

B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】D

考点：函数的图象与应用．

【名题点睛】本题考查函数的图象，题中给出一个新概念“燃油效率”，正确理解新概念是解题的基础与关键，题中“燃油效率”是汽车每消耗1升汽油所行驶的路程，因此“燃油效率”越高，则每消耗1升汽油所行驶的路程越多或者是行驶同样的距离消耗的汽油越少，其次“燃油效率”与汽车行驶速度有关，本题

图形就是反应速度与“燃油效率”的关系的图象．只要正确理解了图象，就能判别题中每个命题的正确性．

12. 已知函数F?x??ex满足F?x??g?x??h?x?，且g?x?h,x??分别是R上的偶函数和奇

函数，若?x??0,2?使得不等式g?2x??ah?x??0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．??,22 B．??,22? C．0,22? D．22,??

????????【答案】B

考点：函数的奇偶性，不等式恒成立问题，基本不等式．

【名题点睛】换元法经常和数列、超越函数等知识点结合在一起．运用局部换元：解决超越方程、超越不等式、超越函数（指数对数和高次函数等）问题，运用三角换元：一般来说具有有界性的式子，都能用三角换元来方便运算，难点是均值换元：均值换元可用在数列求通项和参数方程以及不等式中应用简化运算．换元时要注意新元的取值范围不能发生改变．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 给出下列命题：

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x和y的数据得到其回归直线方程：l:y?bx?a，则l一定经过Px,y； ③从越苏传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

???⑤在回归直线方程y?0.1x?10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1个单位，其中真命题的序号是 . 【答案】②④⑤

??考点：线性相关，线性回归直线方程，抽样方法，残差． 14. 在三棱锥S?ABC内任取一点P，使得VP?ABC?【答案】

1VS?ABC的概率是 . 21 8【解析】

试题分析：如图，D,E,F是所在棱的中点，当点P在面DEF上时，P到底面ABC的距离d是顶点S到底面ABC距离h的一半，则VP?ABC?在平面DEF与平面ABC之间时，VP?ABC?1111S?ABC?d??S?ABCh?VS?ABC，当P32321VS?ABC，当P在平面DEF与顶点S之间时，211V1VP?ABC?VS?ABC，又VS?DEF?VS?ABC，所以所求概率为P?S?DEF?．

28VS?ABC8 SDEABPFC

考点：几何概型．

15. 已知圆C:?x?3???y?4??1和两点A??m,0?,B?m,0??m?0?，若圆上存在点P，使得?APB?90?，则m的取值范围是 . 【答案】?4,6?

22

考点：两圆的位置关系．

【名题点睛】判断两圆的位置关系有两种方法，一是解由两圆方程组成的方程组，若方程组无实数解，则两圆相离，若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切，若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交，二是讨论两圆的圆心距与两圆半径之间的关系．第一种方法在计算上较繁琐，因此一般采用第二种方法．

16. 已知曲线y?x?lnx在点?1,1?处的切线与曲线y?ax??a?2?x?1相切，则

2a? . 【答案】8 【解析】

试题分析：设f(x)?x?lnx，则f'(x)?1?1，f'(1)?2，过点(1,1)切线方程为xy?1?2(x?1)，即y?2x?1．记g(x)?ax2?(a?2)x?1，g'(x)?2ax?a?2，令11111g'(x)?2ax?(a?2)?2，则x??，又g(?)?a?(a?2)?1??a，所以

2242411?a?2?(?)?1，a?8． 42考点：导数的几何意义，导数与切线．

【名题点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：

(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k?f'(x0)； (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；

(3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，

f?x1?－f?x0?f(x0))，利用k＝求解．

x1－x0

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角A的值； （2）若?B?2b?3ccosC. ?cosA3a?6,BC边上中线AM?7，求?ABC的面积.

【答案】（1）A??6；（2）3．