第八章 复习 直线和圆的方程的题型与方法(8)

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【解法三】 【解法四】

【点评】

“是否可以用代数中的计算过程代替几何中的证明？”“让代数和几何中一切最好的东西互相取长补短”等是笛卡儿创立解析几何的初衷．解析几何既然是用代数方法来研究几何对象的特征和性质，当然对运算能力要求较高．运算能力是一种计算化了的推理能力，是逻辑思维能力与计算知识、方法、技能和技巧的结合．在解析几何中，如果不注意运算方法上的特点和技能，就可能陷入有思路但算不出或很难算出正确结果的窘境，如本题的思路一、二．解析几何中常用的运算方法和技能是： ①注意利用平面几何知识，如思路四； ②不忘利用定义，尤其是圆锥曲线的定义解题；

③充分利用一元二次方程根与系数的关系，并不忘对判别式的要求，如思路三； ④合理利用曲线系；

⑤数形结合，依形判数，就数论形；

⑥灵活运用字母的可轮换性，减少同类量的重复运算． 以上方法和技能，要在实际解题中逐步掌握．

第七节 圆的方程

学习目标

1．掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程．

2．初步了解直线和圆中反映出的运动变化、对立统一等辩证思想和观点．

重点难点

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本节重点：圆的标准方程、一般方程、参数方程及其相互转化． 本节难点：直线和圆的综合运用．

在高考中，圆的方程在选择题、填空题、解答题等各类题型中出现．

本节要掌握三种类型的问题，之一是求圆的方程，之二是直线和圆的综合题，之三是应用直线和圆的知识解决一些问题． 1．圆的方程有哪些形式？

典型例题

用下面的例题检验是否理解和掌握了圆的方程的三种形式：

【解法一】

【解法二】

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【解法三】

【点评】

怎样求圆的方程？这三条思路具有典型意义．

【解法一】

【解法二】

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【点评】

【解法一】

【解法二】

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