测量专业基本计算与编程(8)

6.2 高斯投影反算

高斯投影反算已知高斯平面直角坐标 及指定中央子午线经度 ，计算大地坐标 。计算公式如下：

式中 ， ，

底点纬度 的计算参见子午线弧长反算公式。

6.3 高斯投影邻带换算

为了限制投影变形，高斯投影采用分带投影的方法，但也带来了投影不连续的缺点。两相邻带的公共边缘子午线在两带平面上的描写形，弯曲方向相反，这样使得位于边缘子午线附近，分别属于两带的地形图不能拼接起来，为了解决这种困难，在相邻带之间设立重叠部分，在重叠部分的三角点要计算两带的坐标，这就产生坐标邻带换算的问题。此外当三角网跨越两个投影带，而平差计算是在一个带内进行时，也会遇到坐标换算问题。另外、在工程测量中常常使用3度带或1.5度或任意度带，而国家三角点成果是6度带，有时需要将6度坐标换算成3度、1.5度或任意度带坐标，或与此相反。 坐标邻带换算采用高斯投影正反算公式进行，坐标换算的实质是把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。已知 ，新与旧带轴子午线的经度 、 ，计算过程如下： 1) 由高斯投影反算公式计算： ； 2) ；

3) 由高斯投影正算公式计算：

6.4 高斯投影计算程序及其功能

高斯投影计算程序界面如下图6-1所示。在高斯投影计算窗体上设置3个Frame控件，在Frame1内放置3个选择按钮option1(0)、option1(1)、option1(2)控制椭球参数；在Frame2内放置3个选择按钮option2(0)、option2(1)与option2(2)控制计算方式；在Frame3内放置1个MSFlexGrid控件，3个CommandButton命令按钮，其Caption 属性分别为文件、添加、删除，其功能主要用来编辑数据；在高斯投影计算窗体上设置3个CommandButton命令按钮，其Caption 属性分别为计算、显示、退出。其计算界面直观、方便。计算的起算数据可通过文本编辑器事先编辑好通过磁盘文件打开，如果是正算则其文件名为BL.txt, 反算文件名为xy.txt,换代计算文件名为x1y1.txt，或者选择直接输入方式输入原始数据；计算结果直接存盘, 正算其文件名BL_xy.txt，反算结果文件名为xy_BL.txt，换代计算结果文件名文xyxy.txt. 其计算结果单击显示按钮通过Word文档显示计算结果，然后单击退出按钮退回到主菜单界面。

图6-1 高斯投影计算程序界面

● 高斯投影正反算计算子程序

Sub XY_BL(b As Double, l As Double, x As Double, y As Double, l0 As Double, K As Integer) Dim b11(1 To 4), r11(1 To 4), d11(1 To 4) Dim c As Double Dim m As Double

x2 = e2

X4 = x2 * x2 X6 = x2 * X4 X8 = X4 * X4 X10 = x2 * X8

B10 = 1# - Sqr(1# - x2) c = a / Sqr(1# - x2) EA = a * (1# - x2)

aa = 1# + 3# * x2 / 4# + 45# * X4 / 64# + 175# * X6 / 256# BB = 3# * x2 / 4# + 15# * X4 / 16# + 525# * X6 / 512# CC = 15# * X4 / 64# + 105# * X6 / 256# dd = 35# * X6 / 512#

aa = aa + 11025# * X8 / 16384# + 43659# * X10 / 65536# BB = BB + 2205# * X8 / 2048# + 72765# * X10 / 65536# CC = CC + 2205# * X8 / 4096# + 10395# * X10 / 16384# dd = dd + 315# * X8 / 2048# + 31185# * X10 / 13072# EE = 315# * X8 / 16384# + 3465# * X10 / 65536# FF = 693# * X10 / 131072# A1 = aa * EA

a2 = -BB * EA / 2# a3 = CC * EA / 4# a4 = -dd * EA / 6# A5 = EE * EA / 8# A6 = -FF * EA / 10#

R1 = 2# * a2 + 4# * a3 + 6# * a4 R2 = -8# * a3 - 32# * a4 R3 = 32# * a4 b11(1) = -a2 / A1 r11(1) = -a3 / A1 d11(1) = -a4 / A1 For i = 1 To 3 BIH = b11(1) + b11(1) * r11(i) - 2# * r11(1) * b11(i) b11(i + 1) = BIH - 3# * b11(i) * b11(i) * b11(1) / 2# r11(i + 1) = r11(1) + b11(1) * b11(i) DIH = d11(1) + b11(1) * r11(i) d11(i + 1) = DIH + b11(1) * b11(i) * b11(i) / 2# + 2# * r11(1) * b11(i) Next i

D0 = 1# / A1

D1 = 2# * b11(4) + 4# * r11(4) + 6# * d11(4) D2 = -8# * r11(4) - 32# * d11(4) D3 = 32# * d11(4) E1 = x2 / (1# - x2) Select Case K Case 1

BF = D0 * x t2 = Cos(BF): T3 = Sin(BF) BF = BF + t2 * T3 * (D1 + T3 * T3 * (D2 + D3 * T3 * T3)) T1 = Tan(BF): t2 = Cos(BF) N1 = E1 * t2 * t2 q = 1# + N1 N3 = c / Sqr(q) m1 = y / N3: m = m1 * m1 G = m / 30# * (61# + (90# + 45# * T1 * T1) * T1 * T1) NI10 = 3# - 9# * N1 b = BF - m * q * T1 / 2# * (1# - m / 12# * (5# + N1 + NI10 * T1 * T1 - G)) NI8 = 5# + (6# + 8# * T1 * T1) * N1 + (28# + 24# * T1 * T1) * T1 * T1 l = m1 / t2 * (1# - m / 6# * (q + 2# * T1 * T1 - m / 20# * NI8)) l = l + l0 Case 2

T1 = Tan(b): t2 = Cos(b): T3 = Sin(b) l1 = l - l0

N1 = E1 * t2 * t2

q = 1# + N1: N2 = c / Sqr(q)

x0 = A1 * b + t2 * T3 * (R1 + T3 * T3 * (R2 + R3 * T3 * T3)) m1 = t2 * l1 m = m1 * m1

NI4 = (4# * N1 + 5#) * q + m / 30# * (61# + 270 * N1 + (T1 * T1 _ - 58# - 330 * N1) * T1 * T1) x = x0 + m * N2 * T1 / 2# * (1# + m / 12# * (NI4 - T1 * T1))

NI5 = 5# + (T1 * T1 - 18#) * T1 * T1 - (58# * T1 * T1 - 14#) * N1 y = N2 * m1 * (1# + m / 6# * (q - T1 * T1 + m / 20# * NI5)) End Select End Sub

● 高斯投影换带计算子程序

Sub XY_BL(x1 As Double, y1 As Double, x2 As Double, y2 As Double, L01 As Double, _LO2 As Integer) DIM b, l As Double

Call XY_BL(b, l, x1, y1, LO1, 1) Call XY_BL(b, l, x2, y2, LO2, 2) End Sub

● 计算范例

1、已知参考椭球为克拉索夫斯基椭球 1）、 ， ， ； 2）、 ， ， ； 3）、 ， ， ； 4）、 ， ， ；

试计算 。 参考答案 1）、 , ； 2）、 , ； 3）、 , ； 4）、 , ；

2、设 点坐标 m ， m，求 点在 带的坐标？ 参考答案： 1）、计算 带轴子午线的经度，由 可知， 20， ； 2）、高斯投影反算： ， ，正算公式检核； 3）、计算 带轴子午线的经度， ，则 4）、 ； 5）、高斯投影正算： ， ，反算公式检核。

七 平面直角坐标系换算 众所周知，坐标系之间的差异主要取决于坐标系的定位与定向，椭球参数以及坐标系的尺度定义。新旧坐标系的换算是一个常见的测绘使用计算问题，一般旧坐标系是先前建立控制点坐标系，而新旧坐标系是后来建立的控制点的坐标系。新旧坐标系的换算方法与有严密方法和近似方法。从原理上讲，严密方法是将旧网的全部观测资料重新归算到新坐标系中，重新平差计算出个点的新坐标。而近似方法是在旧网原始观测资料不足或其它工程急需的情况下，常采用的一种方法。采用近似方法进行新旧坐标换算必须有足够的新旧坐标控制点，根据重合点的差值，按一定的规律修正旧网各点的坐标值，使旧网与新网达到最佳吻合。下面介绍几种常见的坐标换算的数学模型。

7.1 直接参数法

直接参数法就是利用两套坐标系两个已知公共点的坐 …… 此处隐藏：3583字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……