指数函数对数函数计算题集及答案(4)

10、解方程：x

1(lgx?7)4?10lgx?1.

11、解方程：logx+2(4x＋5)－

2?1?0.

logx?2(4x?5)12、已知12=3,12=2,求8x

y

1?2x1?x?y的值.

13、已知2lgx?y=lgx＋lgy,求x的值. 2y

14、已知loga(x2＋1)＋loga(y2＋4)=loga8＋logax＋logay(a＞0,a≠1),求log8(xy)的

值.

15、已知正实数x,y,z满足3x=4y=6z,(1)求证：1?1?zx1;(2)比较3x,4y,6z的大2y小.

1?16、求7lg20·????2?

lg0.7的值. 17、已知函数f(x)=1＋logx3,g(x)=2logx2(x＞0,且x≠1),比较f(x)与g(x)的大小.

18、已知函数f(x)=

logax?1(a＞0且a≠1),

(1)求f(x)的定义域；(2)当a＞1时,求证f(x)在[a,＋∞)上是增函数.

19、根据条件,求实数a的取值范围：

(1)log1＋a(1－a)＜1;(2)|lg(1－a)|＞|lg(1＋a)|.

20、解方程：9x＋4x=5·6x.

2

21、解方程：92x

－1

=4x

1?1－x22、解方程：???=9. ?27?

x23、解方程：9x－2·3x

＋1－27=0. x?b(a＞0,b＞0且a≠1). x?b(1)求f(x) 的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性; (3)讨论f(x)的单调性;(4)求f(x)的反函数f－1(x).

24、已知函数f(x)=loga25、已知函数f(x)=log1(x2?2x). 2(1)求它的单调区间;(2)求f(x)为增函数时的反函数.

26、已知函数f(x)=a

x?12满足f(lga)=10,求实数a的值． 27、解关于x的方程：lg(ax-1)-lg(x-3)=1

28、解方程：log0.5x2－log0.5x

3x2=logo.5x34.

29、解方程：(

x)log5x?1?5.

30、解方程：3·16x＋36x=2·81x.

指数函数对数函数计算题3 〈答案〉

1、 3f－1(x)=－1?10x(lg＜x＜0) 4

2、 考虑log4

111x=?log42y－log4y,当x=,y=时,umax=2. 242y3、 ?log2a?0,由?可得2＜a＜＋∞ 2???(2loga2)?4log2a?8?0,

4、 a＞1,b＞a或0＜a＜1,0＜b＜a.

5、

(1)a＜x＜

1且x≠1;(2)f(x)在(1,＋∞)上是减函数. a6、

21 4

7、

lg(x?1)2?lg[(3?1)(3?1)]，x－1＞0，∴x＞1 (x－1)2=3－1，∴x=1+2

8、 解：原方程为(lgx＋2)lgx=3,∴lg2x＋2lgx－3=0,设y=lgx,则有 y2＋2y－3=0,∴y1=1,y2=－3.由lgx=1,得x=10,由lgx=－3,得x=经检验,x=10和x=

1都是原方程的解. 10001. 10009、 x=－1

10、 x=10或x=0.0001

11、 x=1

12、

4 3

13、

3＋22

14、

利用运算法则,得(xy－2)2＋(2x－y)2=0

1∴logs(xy)=

3

15、 (1)略;(2)3x＜4y＜6z

16、 令所求式为t,两边取对数,得原式=14

17、 444当0＜x＜1或x＞时,f(x)＞g(x);当1＜x＜时,f(x)＜g(x);当x=时,f(x)=g(x). 333

18、 (1)当0＜a＜1时,0＜x≤a;当a＞1时,x≥a. (2)设a≤x1≤x2,则f(x1)－f(x2)=logax1?1?logax2?1 loga=

x1x2logax1?1?logax2?1＜0.

19、

(1)－1＜a＜0或0＜a＜1;(2)0＜a＜1

20、