数学建模论文选址优化 - 图文(4)

三、问题三的分析与求解

1．对问题的分析

根据附件给的数据，运输成本为1元每件每100公里，每个工厂到各地的运输费用非常的高，高达上千万。因为建厂所需的土地价格与工作人员工资相对较少，可以忽略，所以我们只考虑运输费用的影响，所以只有缩短距离来减少运输费用。

我们利用地形的关系来找出运费最省的建厂地点，而建厂的土地价格次要考虑，因为土地价格是一次性花费问题，不在于长期的花费。而运输费用是长期的花费，经过长年的累加完全可以弥补地价差距的不足，所以从长远考虑我们选择首先考虑运输费用的问题，以给厂方最大额度的省钱。

我们这里首先利用重心法求解工厂的坐标位置，由于重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量，与实际不相符合，求出的解比较粗糙，他的实际意义在于能为选址人员提供一些的参考。为了克服重心法带来的缺点，我们利用微分法，把重心法的结果作为初始解，并通过迭代获得精确解，而此方法的缺点在于迭代次数较多时，计算工作量比较大，计算成本也较高。

2．对问题的求解

模型Ⅲ：重心迭代模型 ⑴模型的准备 ①建模思路

图4 建模思路流程图

整体划分

首先我们使用重心法，把18个城市看成一幅图上的18 个点，它们相邻的点中间有一天边，连成了一幅环装的图，然后我们结合每个城市的需求量 通过matlab求解（具体见程序20） 求解的数据如下：

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区域划分

根据各个城市的远近关系，我们利用Google earth把天津、太原、石家庄、济南、郑州、西安、上海、南京、合肥、武汉、重庆、杭州、长沙、南昌、贵阳、福州、广州、南宁十八个城市分成六个模块如图5，在六个模块中分别建立一个厂房，向个模块中的城市供应货物，以达到运输路线最短，运输花费最少达到最优。

图5 十八个城市划分的模块

③经纬度坐标

各地的坐标见如下.html 文件

各地经纬度.html

⑵模型的建立

其中加工厂到各个城市的运费率ai均为1元每件每一百公里，即每件每米的运费为0.00001元，各工厂到各个城市的运输量wi，因为五月份运输总额最大，所以这里选取

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五月份的运输量，以达到最大运输，具体数据见附表二。

这里我们假设工厂建立的坐标为p0(x0,y0)，n个城市的坐标为pi(xi,yi)，其中i?1,2,3?,n。

ai——表示加工厂到城市i的运费率

wi——表示加工厂到城市i的运输量 则：p0(x0,y0)，其中x0?总运输费C可表示为：

?(awx)iiii?1nn?(aw)iii?1,y0??(awy)iiii?1nn

?(aw)iii?1C??aiwidi

i?1n其中，di——表示工厂到城市i的直线距离，di?(x0?xi)2?(y0?yi)2 ⑶模型的求解

以18个城市为多边形求解重心（MATLAB程序编程20），用excel对上术结果进行统计分析：

选出距离最近的六个城市，即太原，西安，重庆，长沙，贵阳，南宁为六个工厂的选址。但这模型不够优化，现在已六个重心来进行优化：

以武汉、长沙、南昌三个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：（具体程序见程序21）：

（x,y)=(29.1272，114.3803)

以天津、太原、石家庄、济南四个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：（具体程序见程序22）：

（x,y)=(37.9175，115.2980)

以南京、合肥、上海、杭州四个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：

00（x0,y0）?(119.371,31.341)代入公式迭代最终得到（具体程（x0,y0）?(119.371,31.341)，令

序见程序23）：

（x,y)=(31.2995，119.4613)

以重庆、贵阳、南宁三个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：

00（x0,y0）?(107.198,26.239)代入公式迭代最终得到（具体（x0,y0）?(107.198,26.239)，令

程序见程序24）：

（x,y)=(26.4796，107.1322)

（x0,y0）?(116.401,24.662)，以广州、福州两个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：

00（x0,y0）?(116.401,24.662)代入公式迭代最终得到（具体程序见程序25）令：

（x,y)=(24.6702，116.4011)

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（x0,y0）?(111.086,34.530)以西安、郑州两个城市的经纬度坐标利用重心公式求得：

00（x0,y0）?(111.086,34.530)代入公式迭代最终得到（具体程序见程序26）令：

（x,y)=( 34.5266，111.4693)

（以上坐标以前面为北纬后为东经）

由上可知每个工厂的经纬度坐标，可以根据坐标在地图上找到相应的位置，建立工厂。把六个建厂地址的经纬度换成地址（图见附页）分别如下：

1. 中国江西省九江市修水县省道304附近 2. 中国河北省石家庄市辛集市省道392附近 3. 中国江苏省常州市溧阳市戴埠镇附近

4. 中国贵州省黔南布依族苗族自治州国道60附近 5. 中国广东省梅州市省道223附近 6. 中国河南省三门峡市省道318附近

§6 模型的误差分析

在模型I中，由于已给数据的变化波动较大，一般的预测方法都会有较大的误差，所以我们仅仅采用灰色预测法来进行预测，可能误差还是会比较明显，可以采用几种预测进行组合来减小误差。

在模型II中我们假设每月的工作时间为176小时，肯会因为各城市的不同标准有所不同，在对模型的改进中我们将每个厂的加班时间标准化也会与实际情况有所偏离，在经济成本中我们主要考虑生产成本和运输成本，忽略了工厂场地成本和设备损耗等其他成本。

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在模型III中，我们直接将两城市间的直线距离当做运输距离，会比实际的运输路程偏小，另外忽略了自然灾害带来的影响还有工厂的库存以及场地及设备成本。

§7 模型的改进

在模型 ：最优生产规模模型中，我们得到的数据是加班时间全部为零，可知LINGO程序是通过增加工人人数来减少工作时间的方式来完成生产产量。但是，通过分析工人人数数据发现工厂人数过多，与实际情况不相符，所以我们在此模型的基础上进一步改进。

我们通过在原有模型的基础上，对加班时间进行约束，分别对其赋值t?20,30,60后再进一步计算，为了简化计算过程以下仅以一月份的数据来说明问题。通过1月份的数据代入到模型 中，可以得到结果如下表（具体程序见程序27）：

表6 加班时间赋值结果 t=0 t=20 t=30 174716217579141762507总成本/百元 0 0 0 x1 707200 707200 707200 x2 690400 690400 690400 x3 283220 283220 283220 生产规模 x4 515700 515700 515700 x5 498300 498300 498300 x6 420400 420400 420400 t=60 17739500 707200 690400 283220 515700 498300 420400 根据上表数据可知，随着加班时间的增加，并不影响各个加工厂的生产规模情况，而只是改变了总成本的大小。因此，我们专门选取总成本数据运用EXCEL软件绘制成如下图所示：

1780000017750000177000001765000017600000175500001750000017450000174000001735000017300000t=0t=20加班时间/ht=30t=60总成本/百元

图7总成本变化趋势

根据上图可知，总成本随着加班时间的增加而逐渐上升。所以，我们应该综合考虑工厂的设备数 …… 此处隐藏：1593字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……