2013年全国中考数学试卷分类汇编专题14：直角三角形与勾股定理(5)

14.．（2013湖南郴州，22，6分）我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船

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正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．

考点：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题． 分析：作 AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值． 解答：解 ：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G， 由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km， 在Rt△AFB中，∠B=45°， 则∠BAF=45°， ∴BF=AF=5， ∵AP∥BD， ∴∠D=∠DPH=30°， 在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=， ∴GD=5， 则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）． 答：飞机的飞行距离BD为25+5km． 点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．

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