2013年全国中考数学试卷分类汇编专题14：直角三角形与勾股定理(4)

长． 解答： 解：∵2， ∴a﹣6a+9=0，b﹣4=0， 解得a=3，b=4， ∵直角三角形的两直角边长为a、b， ∴该直角三角形的斜边长===5． 故答案是：5． 点评：本 题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． 7．（2013河南省，10，3分）将一副直角三角板错误！未找到引用源。和DEF如图放置（其中错误！未找到引用源。），使点错误！未找到引用源。落在错误！未找到引用源。边上，且ED∥BC，则错误！未找到引用源。的度数为

【解析】由图形可知：错误！未找到引用源。。因为ED∥BC，

所以错误！未找到引用源。,∴错误！未找到引用源。

【答案】15

8．（2013黑龙江省哈尔滨市，19）在△ABC中，AB=错误！未找到引用源。，BC=1，∠ABC=450，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，连接CD，则线段CD的长为 ．

考点：解直角三角形，钝角三角形的高

分析：双解问题，画等腰直角三角形ABD，使∠ABD=900，分两种情况，点D与C在AB

同侧，D与C在AB异侧，考虑要全面； 解答：当点D与C在AB同侧，BD=AB=22,作CE⊥BD于E,CD=BD=错误！未找到引用源。,

ED=错误！未找到引用源。,由勾股定理CD=错误！未找到引用源。当点D与C在AB异

侧，BD=AB=22,∠BDC=1350，作DE⊥BC于E,BE=ED=2,EC=3，由勾股定理CD=

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错误！未找到引用源。

故填错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 9．（2013湖北省鄂州市，15，3分）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为 10 cm．

考点：直 角三角形斜边上的中线． 分析：连 接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长． 解答：解 ：连接OP， ∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点， ∴OP=AB， ∵AB=20cm， ∴OP=10cm， 故答案为：10． 点评：此 题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 10．（2013湖北省鄂州市，16，3分）如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，则线段B′E的长度为 ．

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考点：旋 转的性质． 分析：利 用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF，然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解． 解答：解 ：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6， ∴AB===3， ∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处， ∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3， ∵点E为BO的中点， ∴OE=BO=×6=3， ∴OE=A′O， 过点O作OF⊥A′B′于F， S△A′=×3?OF=×3×6， OB′解得OF=， 在Rt△EOF中，EF=∵OE=A′O，OF⊥A′B′， ∴A′E=2EF=2×===， （等腰三角形三线合一）， ﹣=． ∴B′E=A′B′﹣A′E=3故答案为：． 点评：本 题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键． 第 18 页 共 18 页

11.（2013上海市，23，12分）如图8，在△ABC中，?ABC=900， ?B??A，点

D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E， CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE?EF；

（2）联结CD，过点D作DC的垂线交CF的 延长线于点G，求证：?B??A??DGC．

ADEFB图8

C

12.（2013上海市，24，12分）如图9，在平面直角坐标系xoy中，顶点为M的抛物线y?ax?bx(a?0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AO?OB= 2，?AOB?120． （1）求这条抛物线的表达式；

（2）联结OM，求?AOM的大小；

（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．

2013.（2013四川巴中，29，10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

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考点：相 似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质． 分析：（ 1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC； （2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度． 解答：（ 1）证明：∵?ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC． ∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C． 在△ADF与△DEC中， ∴△ADF∽△DEC． （2）解：∵?ABCD，∴CD=AB=8． 由（1）知△ADF∽△DEC， ∴，∴DE===12． ==6． 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=点评：本 题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错． 第 20 页 共 20 页