《管理运筹学》第三版案例题解(6)

由此可以进行不确定型决策问题的求解。

以采用最大最小准则为例：max?min???4450，所以方案二最优。

?1?j?3??1?i?3?

案例21：预测营业额

解：

1、根据过去三年的营业额数据，可以做出下图：

3503002502001501005001357911131517192123252729313335

由上图可以看出，过去三年的营业额数据有较为明显的上升趋势和季节影响。因此，我们应考虑使用体现时间序列的趋势和季节因素的预测方法。

2、根据过去三年的营业额，可以作出下表： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 营业12个月份移动平中心移动平均月份与不规则额 均值 252 245 233 187 190 142 149 177 值 因素的指标值 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 114 144 164 220 273 248 251 202 201 151 163 186 128 146 179 246 292 264 270 214 218 163 169 199 130 154 185 250 184.75 186.5 186.75 188.25 189.5 190.4167 191.1667 192.3333 193.0833 194.25 194.4167 195.6667 197.8333 199.4167 200.75 202.3333 203.3333 204.75 205.75 206.25 207.3333 207.5 208.1667 208.6667 209 185.625 186.625 187.5 188.875 189.9583 190.7917 191.75 192.7083 193.6667 194.3333 195.0417 196.75 198.625 200.0833 201.5417 202.8333 204.0417 205.25 206 206.7917 207.4167 207.8333 208.4167 208.8333 0.802694 0.948426 0.608 0.762409 0.863347 1.15309 1.423729 1.286919 1.296041 1.039451 1.030549 0.767471 0.820642 0.929613 0.635104 0.719803 0.877272 1.198538 1.417476 1.276647 1.301728 1.029671 1.045982 0.780527 去掉指标值中的不规则因素，7月的月份指数为以求得各月份的月份指数如下：

月1 份 指1.42 1.28 1.3 数 2 3 4 5 6 7 0.80+0.82?0.81。同理，我们可28 9 10 11 12 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 在时间序列中去掉季节因素，可得下表：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 营业额 252 245 233 187 190 142 149 177 114 144 164 220 273 248 251 202 201 151 163 月份指数 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 消除月份因素 的营业额 177.46479 191.40625 179.23077 181.5534 182.69231 184.41558 183.95062 188.29787 183.87097 194.59459 188.50575 186.44068 192.25352 193.75 193.07692 196.1165 193.26923 196.1039 201.23457 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 186 128 146 179 246 292 264 270 214 218 163 169 199 130 154 185 250 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 1.42 1.28 1.3 1.03 1.04 0.77 0.81 0.94 0.62 0.74 0.87 1.18 197.87234 206.45161 197.2973 205.74713 208.47458 205.6338 206.25 207.69231 207.76699 209.61538 211.68831 208.64198 211.70213 209.67742 208.10811 212.64368 211.86441 使用消除月份因素的营业额时间序列来确定时间序列的趋势，可以得到直线方程为：

Tt?179.389?0.987t。

第四年1到12月对应的t值分别是37至48，将其代入上式，可以得到对第四年1至12月份营业额如下：

月1 份 营215.业9 额 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 8 216.217.218.219.220.221.222.223.224.225.226.2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

将各月营业额乘以相应的月份指数，可以得到最终预测的营业额如下：

月1 份 营业额 306.6 277.6 283.2 225.4 228.7 170.0 179.7 209.4 138.8 166.3 196.4 267.6 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

3、第四年1月的实际营业额为305万元，预测值为306.6万元，误差为1.6万元，可以说是比较小的。

如果预测误差较大，可以考虑在制定月份指数时，不是简单的将月份与不规则因素的指标值进行算术平均，而是进行加权平均，赋予时间距离近的数值以较高的权重。