《管理运筹学》第三版案例题解(3)

X61=2000 X12=7500 X22=4500 X32=4000 X42=12000 X52=4000 X62=4000

最大利润为：7181000-1450000=5731000元。

案例8：运输模型在竖向设计中的应用

案例9：华南公司投资方案

设 Xij 为第 i 年在第 j方案上的投资额，

Yij=1，当第i年给第j项目投资时，

Yij=0，当第i年不给第j项目投资时，

MAX 130Y11+18Y12+60 Y21+50Y23+0.25X54+90Y35+1.2X56+1.15X57 X11-220Y11=0

X21-220Y21=0 Y11-Y21=0 X12-70Y12=0 X23-180Y23=0 X14≤80 X24-X14≤15 X34-X24≤15 X44-X34≤15 X54-X44≤15

X35-320Y35=0 X16≥60 X26≥60 X36≥60 X46≥60 X56≥60

220Y11+70Y12+X14+X16+X17=350

0.25X14+1.2X16+1.15X17+300-X21-X23-X24-X26-X27=0

60Y21+18Y12+0.25X24+1.2X26+1.15X27+150-X34-320Y35-X36-X37=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X34+1.2X36+1.15X37-X44-X46-X47=0 130 Y11+18 Y12+50Y23+0.25X44+90Y35+1.2X46+1.15X47-X54-X56-X57=0 Xi,j≥0, i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5,6,7 Y11, Y12,Y23,Y35为0-1变量

由管理运筹学软件计算可得， 目标函数值=163436.500 变量 值 -------------- --------------- Y11 1.000 Y12 0.000 Y23 0.000 X54 0.000 Y35 0.000 X56 136088.750 X57 0.000 X11 220.000 X21 220.000 Y21 1.000 X12 0.000 X23 0.000 X14 70.000 X24 85.000 X34 100.000 X44 0.000 X35 0.000 X16 60.000 X26 66004.500 X36 94286.641 X46 113298.969 X17 0.000 X27 0.000 X37 0.000 X47 0.000

案例10：关于北京福达食品有限公司直销系统的设计

设在海淀、朝阳、东城、西城、崇文、丰台、通县分别建立X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7家，

MAX 210X1+175X2+200X3+200X4+180X5+150X6+130X7 S.T. 1) X1≥2 2) X1≤4 3) X2≥3 4) X2≤5 5) X3≤1 6) X4≤2 7) X5≤1 8) X6≥2

9) X6≤4 10) X7≤1

11) 7X1+5.5X2+6.5X3+6X4+5.5X5+4.5X6+4X7≤100

由管理运筹学软件计算可得，

最优函数值= 3095.000 变量 值 -------------- --------------- X1 4.000 X2 5.000 X3 1.000 X4 2.000 X5 1.000 X6 4.000 X7 0.000 案例11：北京安居房地产开发有限责任公司投资项目分析

解：设Xi=0，1表示是否给A,B,C,D,E五个项目投资；Yj表示第1，2，3年的贷款金额；Zj表示公司第1，2，3年的剩余资金。 则1999年初的可投资金额为：280000+Y1； 1999年底的投资收益为：

55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1; 2000年初的可投资金额

为:(55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2; 2000年底的投资收益为：

75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2; 2001年初的可投资金额为:

(75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3: 2001年底的投资收益为：

95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3; 因此目标函数为：

Max TO=95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3 约束条件：

280000+Y1=106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Z1； (55000X1+30000X2+0X3+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1) +Y2=37500X1+15000X2+24000X3 +25000X4+42000X5+Z2；

化简得：17500X1+15000X2-24000X3+45000X4-9500X5-1.12Y1+Y2+1.1Z1-Z2=0； (75000X1+100000X2+120000X3+0X4+67000X5+1.1Z2-1.12Y2)+Y3=43750X1 +30000X2+12000X3 +35000X4+32000X5+Z3；

化简得：31250X1+70000X2+108000X3-35000X4+35000X5-1.12Y2+Y3+1.1Z2-Z3=0； 25X1+20X2+40X3+20X4+65X5≥120; X5=1;

其中Xi为0，1变量;Yj≥0, Zj≥0; i=1,2,3,4,5; j=1,2,3; 利用计算机求解得： 目标函数最优值为 : 500472.6 变量 最优解 ------- -------- x1 1 x2 1 x3 1 x4 1 x5 1 y1 91250 y2 58200 y3 0 z1 0 z2 0 z3 144066